如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．若AB=10，AD=7，CD=2．

(1)求cosB，sinC的值；

(2)求tanB．tan∠BAD，tan∠CAD的值．

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，cm，AD=3cm，BC=9cm，⊙O_{1的圆心O1从点A开始沿A→D→C折线以1cm／s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O^{2从点B开始沿BA边以cm/s的速度向点A运动，如果⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，O1,O2分别从点A，点B同时出发，运动时间为t(s)．(1)求⊙O2与腰CD相切时t的值；}}

(2)在0s＜t＜3s范围内，当t为何值时，⊙O1与⊙O2外切？

在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O(0，0)，B(6，0)，C(6，8)，过三个观测点的圆形区域是海洋生物保护区．

(1)求圆形区域的面积(π≈3．14)；

(2)某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，求观测点B到船A的距离；(，保留三个有效数字)

(3)当渔船A由(2)中位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？通过计算回答．

如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D是半圆上的一点，过D作DH⊥AB，垂足为H，延长DH交AC于点E，交⊙O于点F，P为DF延长线上的一点．

探索△PEC满足什么条件时，PC是⊙O的切线，并加以证明．

如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB边相切于点D．

(1)要使⊙O与AC边也相切，应增加条件__________(任写一个)．

(2)增加条件后，请你证明⊙O与AC边相切．

如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，那么直线AB是⊙O的切线吗？为什么？

已知：如图所示，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，求DN+MN的最小值．

如图所示，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去……

(1)记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为a_{2，a3，a4，…，an，请求出a2，a3，a4的值；}

(2)根据以上规律写出an的表达式．

已知：四边形ABCD的四边长分别为a、b、c、d，且满足．试判定四边形ABCD的形状．

如图所示，已知菱形ABCD的对角线AC=16cm，BD=12cm，DE垂直BC于点E，求DE的长．