如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心。此时，M是线段PQ的中点。

　　 如图，在直角坐标系中，⊿ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）。点列P₁、P2、P3、…中的相邻两点都关于⊿ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…。对称中心分别是A、B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环。已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标。

某中学初三（1）班的全体同学在放假两周的时间内，在自主完成学习任务的同时，两周内全班每两个同学都通过一次电话，互相交流学习体会，共同提高．如果该班有56名同学，那么同学们之间共通了多少次电话？

为解决该问题，我们可把该班人数n与通电话次数s间的关系用下列模型来表示：

⑴ 若把n作为点的横坐标，s作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接起来；

⑵ 根据图中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图像上？如果在，求出该函数的解析式；

⑶ 根据⑵中得出的函数关系式，求该班56名同学间共通了多少次电话。

我们做一个拼图游戏：用等腰直角三角形拼正方形。请按下面规则与程序操作：

第一次：将两个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形；

第二次：在前一个正方形的四条边上再拼上四个全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形的斜边与正方形的边长相等），形成一个新的正方形；

以后每次都重复第二次的操作-------

(1） 请你在第一次拼成的正方形的基础上，画出第二次和第三次拼成的正方形图形；

(2） 若第一次拼成的正方形的边长为a，请你根据操作过程中的观察与思考填写下表：

如图1、2、3、…、n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON。

(1）求图1中∠MON的度数；

(2）图2中∠MON的度数是_________，图3中∠MON的度数是_________；

(3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）。

在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形。

(1）请你利用这个几何图形求的值为__________。

(2）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形。

设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去……。

⑴记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出的值；

⑵根据 以上规律写出的表达式。

已知：如图，PA切⊙O于A，PCD是割线，∠APD＝，弦AB⊥PD于E，AE＝CE，⊙O的半径是．求：AB的长和△ABC的面积．

阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：

1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+，其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…＝？

观察下面三个特殊的等式

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝

读完这段材料，请你思考后回答：

⑴

⑵

⑶

(只需写出结果，不必写中间的过程）

已知：如图，△ABC中，∠B＝，E是AB上一点，以BE为直径作⊙O切AC于D，且AD＝2，AE＝1，求：CD的长．

已知：如图，PD是⊙O的切线，PAB为⊙O的割线，在⊙O内取一点C，使得PC＝PD．求证：AC·PB＝PC·BC．