如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°的方向上有一点A，以A为圆心、500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°．已知MB＝400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？

在湖边高出水面50m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°．试求飞艇离开湖面的高度(结果精确到0.1m)．

问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：

① 如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 60°，则BM = CN.

② 如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 90°,则BM = CN.

③ 如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 108°，则BM = CN.

(1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；（说明：选①做对的得4分，选②做对的得3分，选③做对的得5分）

(2）请你继续完成下面的探索：

① 如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，问当∠BON等于多少度时，结论BM = CN成立？（不要求证明）

② 如图5，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当∠BON = 108°时，请问结论BM = CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.

(1）我选 .

证明：

如图，在小山的东侧A处有一热气球沿着与竖直方向夹角为30°的方向向东飞行，每分飞行28m，半小时后到达C处，这时气球上的人发现，在A处的正西方向有一处着火点B，5分后，在D处测得着火点B的俯角是15°，求热气球升空点A与着火点B的距离(结果精确到1m)．

海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°．如果渔船不改变航向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？

如图，王聪同学拿一把∠ACB＝30°的小型直角三角尺ABC目测河流在市区河段的宽度．他先在岸边的点A顺着角的邻边AC的方向确定河对岸岸边的一棵树M．然后，沿30°角的对边AB的方向前进到点，顺着斜边的方向看见M，并测得＝100m，那么他目测的宽大约为多少？(结果精确到1m)

如图，上午9时，一条船从A处出发，以20节的速度向正北航行，11时到达B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝36°，∠NBC＝72°，那么从B处到灯塔C的距离是多少海里？