如图，已知，如何利用尺规将它平分成两部分？

如图，已知AB是⊙O的直径，P是OA上一点C是⊙O上不同于A，B的点．试比较PA，PC，PB的大小关系，并说明理由．

在Rt△ABC中，BC＝3cm，AC＝4cm，AB＝5cm，D，E分别是AB和AC的中点．以B为圆心、以BC为半径作⊙B，点A，C，D，E分别与⊙B有怎样的位置关系？

菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径．

作图说明：到已知点A的距离大于或等于1cm，且小于或等于2cm的所有点组成的图形．

我市某乡两村盛产柑桔，村有柑桔200吨，村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨；从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元．设从村运往仓库的柑桔重量为吨，两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元．

(1）请填写下表，并求出与之间的函数关系式；

(2）试讨论两村中，哪个村的运费较少；

(3）考虑到村的经济承受能力，村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．

小亮妈妈下岗后开了一家糕点店．现有千克面粉，千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共盒．已知加工一盒一般糕点需千克面粉和千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需千克面粉和千克鸡蛋．

(1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来；

(2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为元和元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？

如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．按如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式．

某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出水流的高度y(m)与喷出水流距喷嘴的水平距离x(m)间满足y＝－0.5x²＋2x．

(1)喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？

(2)喷嘴喷出水流的最远距离是多少？

课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．

初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：

⑴方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）．

若∠ACB=90°，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米^{2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？}

方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）．

若∠ABC=120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小．

⑵假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．