如图，抛物线与x轴、y轴分别相交于A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．注：抛物线的顶点坐标为．

(1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

(2）求四边形ABDC的面积；

(3）试判断△BCD与△COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．

如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足为直角，且恰使．

(1）求线段的长．

(2）求该抛物线的函数关系式．

(3）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

阅读下列一段话，解答问题．

观察下面一列数：

1，2，4，8，…．

我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．

一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.

(1)等比数列5，－15，45，…的第四项是________．

(2)如果一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有

＝q，＝q，＝q，…．

所以a₂＝a₁q，

a₃＝a₂q＝(a₁q)q＝a₁q²，

a₄＝a₃q＝(a₁q²)q＝a₁q³，…．

a_n＝________．(用a₁与q的代数式表示)

(3)一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．

一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体a，b，c三种状态所显示的数据，可推出“？”处的数字是多少？

如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点沿向终点运动，点沿向终点运动，过点作，交于，连结，已知动点运动了秒．

(1）点的坐标为（ ， ）（用含的代数式表示）；

(2）试求面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值；

(3）当为何值时，是一个等腰三角形？简要说明理由．

如图，经过点M（－1，2)，N（1，－2)的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．

(1)求b的值．

(2）若OC²＝OA·OB，试求抛物线的解析式．

(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊿PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知：在四边形中，，分别是上的点，

且．设四边形的面积为，．

(1）如图1，当四边形为正方形时，

①求关于的函数解析式，并在图2中画出函数的草图；

②当为何值时，

(2）如图3，当四边形为菱形，且时，四边形的面积能否等于？若能，求出相应的值；若不能，请说明理由．

已知(x＋y－1)²与|x＋2|互为相反数，a，b互为倒数，试求x^y＋ab的值．

如图,五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形,AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．

(1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求与的函数关系式，并求当为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？

(2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．

如图，已知抛物线与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，BC∥x轴．

(1)求抛物线的解析式。

(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方)，DE＝，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．