抛掷红、蓝两枚六面编号分别为1~6（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数y=x^2+mx+n的一次项系数m 和常数项n的值。

(1）问这样可以得到多少个不同形式的二次函数？（只需写出结果）

(2）请求出抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象顶点恰好在x轴上的概率是多少？并说明理由。

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于两点．

(1）求线段的长．

(2）若一个扇形的周长等于（1）中线段的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？

(3）如图2，线段的垂直平分线分别交轴、轴于两点，垂足为点，分别求出的长，并验证等式是否成立．

(4）如图3，在中，，，垂足为，设，，．，试说明：．

如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：

(1）线段AE与CG是否相等？请说明理由：

(2）若设，，当取何值时，最大？

(3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？

如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（3，0）.

(1)你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标，试试看；

　(2）设抛物线的顶点为D，请在图中画出抛物线的草图. 若点E（－2，n）在直线BC上，试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；

　 (3)请设法求出tan∠DAC的值.

已知二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴．一次函数的图象与二次函数的图象交于两点（在的左侧），且点坐标为．平行于轴的直线过点．

(1）求一次函数与二次函数的解析式；

(2）判断以线段为直径的圆与直线的位置关系，并给出证明；

(3）把二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，二次函数的图象与轴交于两点，一次函数图象交轴于点．当为何值时，过三点的圆的面积最小？最小面积是多少？

如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。

(1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；

(2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；

(3）在（2）的条件下，求证直线CD是⊙M的切线。

在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为．

(1）求这个抛物线的解析式；

(2）在轴上方平行于轴的一条直线交抛物线于两点，以为直径作圆与轴相切，求此圆的直径．

(3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使点到两点间的距离之差最大．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线与轴的两个交点分别为，且．

(1）分别求出两点的坐标；

(2）求此抛物线的函数解析式；

(3）设此抛物线与轴的交点为，过作直线与抛物线交于另一点（点在轴上方），连结，当四边形的面积为4时，求点的坐标和直线的函数解析式．

如图，在直角坐标系中，为原点．点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，．二次函数的图象经过点，，顶点为．

(1）求这个二次函数的解析式；

(2）将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置．将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点．请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式；

(3）设（2）中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为．点在平移后的二次函数图象上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标．

已知抛物线y＝ax^{2＋bx＋c(a＞0)的顶点是C(0，1)，直线l：y＝－ax＋3与这条抛物线交于P、Q两点，与x轴、y轴分别交于点M和N．}

(1)设点P到x轴的距离为2，试求直线l的函数关系式；

(2)若线段MP与PN的长度之比为3:1，试求抛物线的函数关系式。