已知：抛物线（m>0）与y轴交于点C，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点.

(1）求C点、C′点的坐标（可用含m的代数式表示）

(2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）

(3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长.

如图所示的是“毕达哥拉斯树”，它是由正方形不断“生长”而得到的，找出它的“生长”规律，并画出一个更大的“枝繁叶茂”的毕达哥拉斯树．

如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A(－1，0)、B(0，2)，抛物线y＝ax²＋ax－2经过点C。

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)如图②，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作⊙O’，连结AE，在⊙O’上另有一点F，且AF＝AE，AF交BC于点G，连结BF。下列结论：①BE＋BF的值不变；②，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。

如图，一元二次方程的二根（）是抛物线与轴的两个交点的横坐标，且此抛物线过点．

(1）求此二次函数的解析式．

(2）设此抛物线的顶点为，对称轴与线段相交于点，求点和点的坐标．

(3）在轴上有一动点，当取得最小值时，求点的坐标．

如图1，2所示的是两个物体的三视图，请根据三视图进行分析，并说出它们的名称．

二次函数是常数中，自变量与函数的对应值如下表：

（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．

(2）一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个　　　　　　 　　　　　　 ．

① ②

③ ④

如图，已知抛物线与坐标轴的交点依次是，，．

(1）求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式；

(2）设抛物线的顶点为，抛物线与轴分别交于两点（点在点的左侧），顶点为，四边形的面积为．若点，点同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点，点同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点与点重合为止．求出四边形的面积与运动时间之间的关系式，并写出自变量的取值范围；

(3）当为何值时，四边形的面积有最大值，并求出此最大值；

(4）在运动过程中，四边形能否形成矩形？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由．

如图，已知抛物线L_{1: y=x^{2-4的图像与x有交于A、C两点，}}

(1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；

(2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；

(3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。

规定一种运算a△b＝ab＋a－b，若3△x＝4x－5，试计算x²＋x＋1的值．

如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点沿向终点运动，点沿向终点运动．过点作，交于，连结，已知动点运动了秒．

(1）点的坐标为（ ， ）（用含的代数式表示）；

(2）试求面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值；

(3）当为何值时，是一个等腰三角形？简要说明理由．