如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

　　(1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；

(2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

(3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

已知：如图，抛物线经过、、三点．

(1）求抛物线的函数关系式；

(2）若过点C的直线与抛物线相交于点E (4，m），请求出△CBE的面积S的值；

(3）在抛物线上求一点使得△ABP_{0为等腰三角形并写出点的坐标；}

(4）除（3）中所求的点外，在抛物线上是否还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点，请说明理由．

在平面直角坐标系中，抛物线经过两点．

(1）求此抛物线的解析式；

(2）设抛物线的顶点为，将直线沿轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于点，求直线的解析式；

(3）在（2）的条件下，求到直线距离相等的点的坐标．

如图，抛物线y＝－x^{2＋x－2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．}

(1）求证：△AOC∽△COB；

(2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则经过几秒后，PQ＝C．

如图，顶点为D的抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连结BC，已知tan∠ABC=1。

(1）求点B的坐标及抛物线的解析式；

(2）在x轴上找一点P,使△CDP的周长最小，并求出点P的坐标；

(3）若点E（x,y）是抛物线上不同于A,B,C的任意一点，设以A,B,C,E为顶点的四边形的面积为S,求S与x之间的函数关系式。

(1)若想把一根木条固定在墙上，至少钉几枚钉子，为什么？

(2)儿童玩的风车是用几枚钉子固定在手柄上的？为什么？

(3)纵横交错的南北线路，基本上是建在一条直线上，为什么？

如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．

(1）求抛物线解析式及顶点坐标；

(2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

　　 ①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？

　　 ②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

已知圆P的圆心在反比例函数图象上，并与x轴相交于A、B两点． 且始终与y轴相切于定点C(0，1)．

(1) 求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;

(2) 若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形．

如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B。

⑴求抛物线的解析式；

⑵若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；

⑶连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。

如图，在中，，．若动点从点出发，沿线段运动到点为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点作交于点，设动点运动的时间为秒，的长为．

(1）求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2）当为何值时，的面积有最大值，最大值为多少？