如图，抛物线的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中点的坐标为；直线与抛物线交于点，与轴交于点，且．

(1）用表示点的坐标；

(2）求实数的取值范围；

(3）请问的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．

如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D． 点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q．

(1）求点B和点C的坐标；

(2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

(3）在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

如图，抛物线（为常数）经过坐标原点和轴上另一点，顶点在第一象限．

(1）确定抛物线所对应的函数关系式，并写出顶点坐标；

(2）在四边形内有一矩形，点分别在上，点在轴上．当为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？

如图，已知抛物线y = ax^{2 + bx}－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．

(1）求m的值及抛物线的解析式；

(2）设∠DBC = ?，∠CBE = ?，求sin（?－?）的值；

(3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

互余的两个角的度数之比为4∶6，则较大的角的度数是多少？

如图所示，若想∠AOB＝，请你补充一个条件，并说明你补充的条件的正确性．

如图，在直角坐标系中，为原点，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴交于点，，顶点为．

(1）求抛物线的解析式；

(2）若抛物线向上或向下平移个单位长度后经过点，试求的值及平移后抛物线的最小值；

(3）设平移后的抛物线与轴相交于，顶点为，点是平移的抛物线上的一个动点．请探究：当点在何位置时，的面积是面积的2倍？求出此时点的坐标．[友情提示：抛物线的对称轴是，顶点坐标是]

已知抛物线经过及原点．

(1）求抛物线的解析式．

(2）过点作平行于轴的直线交轴于点，在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上，任取一点，过点作直线平行于轴交轴于点，交直线于点，直线与直线及两坐标轴围成矩形．是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

附加题：如果符合（2）中的点在轴的上方，连结，矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系？为什么？

如图，已知与轴交于点和的抛物线的顶点为，抛物线与关于轴对称，顶点为．

(1）求抛物线的函数关系式；

(2）已知原点，定点，上的点与上的点始终关于轴对称，则当点运动到何处时，以点为顶点的四边形是平行四边形？

(3）在上是否存在点，使是以为斜边且一个角为的直角三角形？若存，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

如图，已知抛物线P：y=ax^{2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：}