解答题

如图所示，已知⊙O的内接正三角形ABC的边长为，P为劣弧AC上的一动点，AP的延长线交BC的延长线于点D．

(1)求⊙O的半径R的长；

(2)设AP＝x，AD＝y，当点P在劣弧AC上运动时，求y与x之间的函数关系式；

(3)求当x为何值时PB＝PD．

解答题

如图所示，已知⊙与⊙外切于点P，过⊙上的一点B作⊙的切线，交⊙于点C、D，直线BP交⊙于点A．

(1)求证∠CBP＝∠ADP；

(2)求证；

(3)设⊙的半径为r，⊙的半径为R，且BP＝2，，求的值．

已知，在矩形ABCD中，AB＝2，E为BC上一点，沿直线DE将矩形折叠，使C点落在AB边上的C1点处，过作C1H⊥DC，C1H分别交DE、DC于点G、H，连结CG，C C1，C C1交GE于点F。

(1） 求证：四边形CG C1E为菱形；

(2） 设，并设，试将y表示成x的函数

(3） 当（2）中所求得的函数的图象达到最高点时，求BC的长。

如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从点同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点沿向终点运动，点沿向终点运动，过点作，交于点，连结，当两动点运动了秒时．

(1）点的坐标为（　　　　 　　　　，　　　　 　　　　）（用含的代数式表示）．

(2）记的面积为，求与的函数关系式．

(3）当　　　　 　　　　 秒时，有最大值，最大值　　　　 　　　　 ．

(4）若点在轴上，当有最大值且为等腰三角形时，求直线的解析式．

已知，如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6㎝. 点O从A点出发，沿AB以每秒㎝的速度向B点方向运动，当点O运动了t秒（t>0）时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与边AB相交于E、F两点. 过E作EG⊥DE交射线BC于G.

(1）若E与B不重合，问t为何值时，△BEG与△DEG相似？

(2）问：当t在什么范围内时，点G在线段BC上？当t在什么范围内时，点G在线段BC的延长线上？

(3）当点G在线段BC上（不包括端点B、C）时，求四边形CDEG的面积S（㎝^{2）关于时间t（秒）的函数关系式，并问点O运动了几秒种时，S取得最大值？最大值为多少？}

如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点(n＜0）以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB＝2OA．矩形AOBC绕点A逆时针旋转90^{o得矩形AGDE．过点A的直线y＝kx＋m 交y轴于点F，FB＝FA．抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HM⊥x轴，垂足为点M．}

(1)求k的值；

(2)点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由．

已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。

(1）填空：∠PCB=____度，P点坐标为（ ， ）；

(2）若P，A两点在抛物线y=－x^{2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；}

(3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由。

已知抛物线：（，为常数，且，）的顶点为，与轴交于点；抛物线与抛物线关于轴对称，其顶点为，连接，，．

注：抛物线的顶点坐标为．

(1）请在横线上直接写出抛物线的解析式：________________________；

(2）当时，判定的形状，并说明理由；

(3）抛物线上是否存在点，使得四边形为菱形？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．

如图，C为线段AB上一点，以BC为直径作⊙O,再以AO为直径作⊙M交⊙O于D、E，过点B作AB的垂线交AD的延长线于F，连结CD。

(1)若AC＝2，且AC与AD的长是关于的方程的两个根。

①求证：AD是⊙O的切线；

②求线段DF的长；

③求sin∠ADC的值。

(2)当点C是线段AB上的一动点（点A、B除外），为何值时，△ACD是等腰三角形。

如图所示，已知△ABC中，∠C＝90°，O是AB上一点，⊙O切BC于D，切AC于E，AC＝b，BC＝a．

(1)求⊙O的半径R；

(2)用a、b表示阴影部分的面积的和S(结果可不化简)．