）如图1，以矩形的两边和所在的直线为轴、轴建立平面直角坐标系，点的坐标为点的坐标为．将矩形绕点逆时针旋转，使点落在轴的正半轴上，旋转后的矩形为相交于点．

(1）求点的坐标与线段的长；

(2）将图1中的矩形沿轴向上平移，如图2，矩形是平移过程中的某一位置，相交于点，点运动到点停止．设点运动的距离为，矩形与原矩形重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；

(3）如图3，当点运动到点时，平移后的矩形为．请你思考如何通过图形变换使矩形与原矩形重合，请简述你的做法．

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).

　　(1)求A、B两点的坐标；

　　(2)设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S与t的函数表达式；

(3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？

如图，点O是坐标原点，点A(n，0)是x轴上一动点(n＜0)。以AO为一边作矩形AOBC，使OB=2OA,点C在第二象限。将矩形AOBC绕点A逆时针旋转90°得矩形AGDE。过点A得直线y=kx+m(k≠0)交y轴于点F，FB=FA。抛物线y=ax²+bx+c^{过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作x轴的垂线，垂足为点M。}

(1）求k的值；

(2）点A位置改变使，△AMH的面积和矩形AOBC的面积比是否改变？说明你的理由。

如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm。设P、Q分别为BD、BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P、Q移动的时间为t（0＜t≤4）。

(1）写出△PBQ的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数表达式，当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？

(2）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？

(3）△PBQ能否成为等边三角形？若能，求t的值；若不能，说明理由。

如图：正方形ABCO的边长为3，过A点作直线AD交x轴于D点，且D点的坐标为（4，0），线段AD上有一动点，以每秒一个单位长度的速度移动。

(1）求直线AD的解析式；

(2）若动点从A点开始沿AD方向运动2.5秒时到达的位置为点P，求经过B、O、P三点的抛物线的解析式；

(3）若动点从A点开始沿AD方向运动2.5秒时到达的位置为点P₁，过P1作P1E⊥x轴，垂足为E，设四边形BCEP1的面积为S，请问S是否有最大值？若有，请求出来；若没有，请说明理由。

在Rt△中，°，°，，等边三角形从初始位置（点与点重合，落在上，如图1所示）在线段上沿方向以每秒1个单位的速度平移，分别与相交于点.当点运动到点时，△终止运动，此时点恰好落在上，设△平移的时间为.

(1）求△的边长；

(2）求点、点在上的移动速度；

(3）在△开始运动的同时，如果点以每秒2个单位的速度从点出发沿

→运动，最终运动到点.若设△的面积为，求与的函数关系式，写出它的定义域；并说明当点在何处时，△的面积最大？

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l_{1经过点A(-2，0)和点B(0，)，直线l2的函数表达式为，l1与l2相交于点P．⊙C是一个动圆，圆心C在直线l1上运动，设圆心C的横坐标是a．过点C作CM⊥x轴，垂足是点M．}

(1)　填空：直线l1的函数表达式是 ▲ ，交点P的坐标是 ▲ ，∠FPB的度数是 ▲ ；

(2)　当⊙C和直线l2相切时，请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R，并写出R=时a的值.

(3)　当⊙C和直线l2不相离时，已知⊙C的半径R=，记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点)．S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由．

如图，在半径是2的⊙O中，点Q为优弧的中点，圆心角∠MON=60°，在上有一动点P，且点P到弦MN的距离为。

　　 ⑴求弦MN的长；(2分)

　　 ⑵试求阴影部分面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(6分)

　　 ⑶试分析比较，当自变量为何值时，阴影部分面积与的大小关系(4分)

如图，在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S。

(1）求点A的坐标。（2分）

(2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。（4分）

(3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。（2分）

(4分）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是____________。（2分）

解答题

如图所示，已知割线DCB交⊙O于点C、B，DA切⊙O于点A，BE∥CA，交DA于点E，OD交⊙O于点F，AH⊥OD，垂点为H，且OH∶HF＝2∶3，FD＝9，，求cos∠ODB的值．