解答题

某商场以每台进价2000元的价格购进一种型号的冰箱，如果定价为每台2500元，则可以每天销售10台，如果价格每降低50元，每天可多销售5台，要使每天获得8000元的利润，并尽可能更快地扩大销售，减少库存，每台冰箱应定价为多少元？

如图，点在正方形的边上运动，与交于点．

(1）如图1，当点运动到的中点时，求与四边形的面积之比；

(2）如图2，当点运动到时，求与四边形的面积之比；

(3）当点运动到时，写出与四边形的面积之比；当点运动到（是正整数）时，猜想与四边形的面积之比（只写结果，不要求写出计算过程）；

(4）请你利用上述图形，提出一个类似的问题．

解答题

某生利用一个最大电阻为200欧的滑动变阻器及一电流表测一电源两端电压，随着滑动变阻器电阻R(欧)的改变，电流I(安)也随之改变且它们之间的函数如图所示．

(1)该电源两端的电压是多少？电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系可表示为什么？

(2)若该滑动变阻器的可变电阻在2Ω～200Ω之间，刚通过该滑动变器的电流应在什么范围之间，它随着电阻的改变是怎样变化的？

(3)若该滑动变阻器的限制电流不得超过20A，那么该滑动变阻器的可变电阻应控制在什么范围内？

如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连结．

(1）求证：是的中点．

(2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

如图，四边形为一梯形纸片，，．翻折纸片，使点与点重合，折痕为．已知．

(1）求证：；

(2）若，，求线段的长．

在梯形中，，，，，．

(1）求的长；

(2）为梯形内一点，为梯形外一点，若，，试判断的形状，并说明理由．

(3）在（2）的条件下，若，，求的长．

已知：如图①，②，在矩形中，=4，=8， ，分别是边，上的点．

(1）如图①，若，=2，求的长；

(2）如图②，若，且，，分别为，，的中点，求四边形的面积．

解：

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．

(1）利用尺规作AD的中点E；(保留作图痕迹，不写作法和证明)

(2）连接EB、EC。求证：∠ABE=∠DCE

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．

(1）利用尺规作底边AD的中点 E.（保留作图痕迹，不写作法和证明）

(2）连结EB、EC ，求证：∠ABE=∠DCE ．

如图，AC是平行四边形ABCD的对角线。

(1)用直尺和圆规作AC的垂直平分线和边AD、BC分别相交于点E、F，垂足为O．连结AF、CE(保留作图痕迹，不写作法)

(2)判断四边形AFCE是否为菱形，并说明理由．