有些图形既是轴对称图形又是中心对称图形，比如正方形，请你画出另外三个既是轴对称图形又是中心对称图形的图形（画图工具不限，不写画法）。

在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：　　

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.

(图1）　　　　　　　　　　(图2）　　　　　　　　

请解答以下问题：

(1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．

(2）在图2中，若AB＝a，BC＝b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？

(3）设矩形ABCD的边AB＝2，BC＝4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线为，当＝60°时，求k的值.此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？
(图3）

如图，△ABC关于点O成中心对称的另一个△A′B′C′中，只给出了点A的对称点A′，请画出点O和△A′B′C′。

如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处．已知折叠，且．

(1）判断与是否相似？请说明理由；

(2）求直线与轴交点的坐标；

(3）是否存在过点的直线，使直线、直线与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．

已知：，点在射线上，（如图）．为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心．

(1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；

(2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

(3）若点在射线上，，圆为的内切圆．当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离．

如图，直角梯形中，，动点从点出发，沿方向移动，动点从点出发，在边上移动．设点移动的路程为，点移动的路程为，线段平分梯形的周长．

(1）求与的函数关系式，并求出的取值范围；

(2）当时，求的值；

(3）当不在边上时，线段能否平分梯形的面积？若能，求出此时的值；若不能，说明理由．

用四块如图（1）所示的瓷砖拼铺一个成正方形的地板，使拼铺的图案成中心对称图形，请你在图（2）、图（3）中各画出一种拼法．（要求：两种拼法各不相同，

所画图案阴影部分用斜线表示）

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点，P是线段DE上的动点.

(1）求M、D两点的坐标；

(2）当P在什么位置时，PA=PB？求出此时P点的坐标；

(3）过P作PH⊥BC，垂足为H，当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时，求梯形PMBH的面积.

已知：如图，MN⊥EF于O点，请你先画出□ABCD关于MN 对称的□A_1B1C1D1，然后再画出□A1B1C1D1关于EF对称的□A2B2C2D2．你发现□ABCD与□A2B2C2D2有什么关系？你能得出一个怎样的结论？

已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为，，．

(1）求过点的直线的函数表达式；

(2）在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；

(3）在（2）的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由．