如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．

(1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？

(2）求由DG、GE和弧ED围成图形的面积（阴影部分）．

已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC＝2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E ，当点P运动到点P₁位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y＝2x＋1

⑴求BC、AP1的长；

⑵设AP＝m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；

⑶以点E为圆心作⊙E与x轴相切

①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；

②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3∶5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何？并说明理由。

如图，CB，CD是⊙O的切线，切点分别为B，D.CD的延长线与⊙O直径BE的延长线交于A点，连OC，ED.

(1） 探索OC与ED的位置关系，并加以证明；

(2） 若AD=4，CD=6，求tan∠ADE的值.

如图①，②，在平面直角坐标系中，点的坐标为(4，0)，以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结．

(1）求的度数；

(2）如图①，当与相切时，求的长；

(3）如图②，当点在直径上时，的延长线与相交于点，问为何值时，是等腰三角形？

如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA = EC。

⑴ 求证：AC ^{2 = AE}·AB；

⑵ 延长EC到点P，连结PB，若PB = PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由。

如图,是的角平分线, 延长交的外接圆于点,过三点的圆交的延长线于点，连结．

(1)求证：；

(2) 若, 求的长；

(3) 若∥, 试判断的形状，并说明理由．

已知点在线段上，点在线段延长线上．以点为圆心，为半径作圆，点是圆上的一点．

(1）如图，如果，．求证：；

(2）如果（是常数，且），，是，的比例中项．当点在圆上运动时，求的值（结果用含的式子表示）；

(3）在（2）的条件下，讨论以为半径的圆和以为半径的圆的位置关系，并写出相应的取值范围．

已知，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F。

(1)求证：CD与⊙O相切．

(2)若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径。

(3)对于以点M、E、A、F以及CD与O⊙的切点为顶点的五边形的五条边，从相等的关系考虑，你可以得出什么结论?请你给出证明

已知如图所示，A是⊙O的直径CB延长线上一点，BC=2AB，割线AF交⊙O于E、F，D是OB的中点，且DE⊥AF，连结BE、DF。

(1）试判断BE与DF是否平行？并说明理由；（2）求AE：EC的值。

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

(1）若，求CD的长；

(2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。

解：