已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

(1)如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是________，或________；

(2)如图2，AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B．求证：EF是⊙O的切线．

高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年获利(年获利＝年销售额－生产成本－投资)为z(万元)．

(1)试写出y与x之间的函数关系式(不写x的取值范围)

(2)试写出z与x之间的函数关系式(不写x的取值范围)

(3)计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？

(4)公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图像说明：第二年的销售单价x(元)应确定在什么范围内？

如图，已知：AB是⊙O的直径，BD＝OB，∠CAB＝，请根据已知条件和所给图形，写出8个正确的结论(除AO＝OB＝BD外)．

如图，Rt△ABC中，∠C＝，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E．

(1)求tan∠CDA的值；

(2)求AD的长．

如图，正△ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转至AP₁，形成扇形D₁；将线段BP₁绕点B顺时针旋转至BP₂，形成扇形D₂；将线段CP₂绕点C顺时针旋转至CP₃，形成扇形D₃；将线段AP₃绕点A顺时针旋转至AP₄，形成扇形D₄．……

设l_n为扇形D_n的弧长(n＝1，2，3，…)，回答下列问题：

(1)按要求填表：

(2)根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形D_n的弧长能绕地球赤道一周？(设地球赤道半径为6400km)．

一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料，如图所示．现找出其中一种，测得∠C＝，AC＝BC＝4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成形状不同的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并直接写出扇形的半径．

如图，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，的长为πcm，求线段AB的长(精确到0.01cm)．

如图，△ABC中，∠C是直角，AB＝12cm，∠ABC＝，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，求AC边扫过的图形(阴影部分)的面积．

如图，已知⊙O的半径为5cm，⊙O所在的平面内有一点P，OP＝8cm．

(1)作⊙P，使⊙P与⊙O外切，并求此时⊙P的半径；

(2)作⊙P，使⊙P与⊙O内切，并求此时⊙P的半径；

(3)若⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径．

如图，已知：⊙D交y轴于A，B，交x轴于C．过点C的直线：y＝－2x－8与y轴交于点P．

(1)试判断PC与⊙D的位置关系．

(2)判断在直线PC上是否存在点E，使得S_△EOP＝4S_△CDO，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．