如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，AB＝，BC＝1，连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．

(1)试说明：△BFD∽△FEG，并求出BF的长．

(2)观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答．

如图，AD是△ABC的中线，E为AC上任一点，BE交AD于点O，数学兴趣小组在研究这一图形时，得到如下结论：

(1)当＝时，＝

(2)当＝时，＝

(3)当＝时，＝

请你依据上述结论，猜想：当＝时，的一般性结论，并说明理由．

将一根长40cm的铁丝分成两段，再将它们分别弯成正方形，当两段的长度为多少时，这两个正方形的面积之和最小？又如果弯成等边三角形，那么何时这两个等边三角形的面积之和最小？如果弯成圆呢？

如图，Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，直角的顶点B在第一象限内，已知点A(10，0)，S_△OAB＝20．

(1)求B点的坐标；

(2)求过O、B、A三点抛物线的解析式；

(3)判断该抛物线的顶点P与△OAB的外接圆的位置关系，并说明理由．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点(2，1)、(－1，－8)、(0，－3)．

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)画出该抛物线的草图，并标出图象与x轴交点的横坐标；

(3)观察你所画的抛物线的草图，写出x在什么范围内取值时，函数值y＜0．

某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系．观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？

答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数解析式．

如图，已知函数y＝x²的图象，试用图象法求出下列一元二次方程的近似解．

(1)x²＋x－1＝0；

(2)2x²－x－4＝0．

解答题

如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E．AE平分∠BAC，若∠B＝．求∠C的度数．

△ABC的边长分别为a、b、c，它的三条中位线组成△A₁B₁C₁，其周长为l₁，面积为S₁；△A₁B₁C₁的三条中位线又组成△A₂B₂C₂，其周长为l₂，面积为S₂；……

(1)用a、b、c表示△A_nB_nC_n的周长l_n＝________；

(2)若△ABC的面积为S，则S_n＝________S；

(3)用a、b、c表示△A₅B₅C₅的周长l₅＝________，面积S₅＝________S．

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝BC＝4cm，AB∶CD＝2∶1．

(1)求梯形中位线EF、高DH、对角线AC的长；

(2)求梯形ABCD和△ABC的面积．