如图中，从O外一点A引O的切线AE、AF，点D在劣弧上，过D作O的切线交AE于点B，交AF于点C，若△ABC的周长是18cm，求AE的长．

当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？

如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想．

(1)设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式；

(2)当a＝2.5，b＝2，m＝1.6时，求：

①点E和墙壁距离x；

②最大视角∠PEQ的度数(精确到1度)．

如图，O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去．

(1)请你在O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹，不写作法)；

(2)请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(s)填入下表．

(3)请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？

如图，AB是O的直径，O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E．

(1)由这些条件，你能推出哪些正确结论？(要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可．)

(2)若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出新的正确结论？并画出图形．[要求写出6个结论即可，其他要求同(1)]

如图，M为O内一点，请你利用尺规作一条弦AB，使AB过点M，并且AM＝BM．

解答题

弯制管道时，先按中心线计算“展直长度”，再下料，如图所示，部分管道呈圆弧形，半径为900mm，试计算管道的展直长度．(精确到1mm)

解答题

如图，△ABC内接于O，且∠A＝，BC＝5cm，求O的直径．

解答题

如图，已知△ABC内接于O，D为的中点，连结AD、OD，且∠B＝，∠C＝，求∠ODA的度数．

在栽植农作物时，一个很重要的问题是“合理密植”．如图是栽植一种蔬菜时的两种方法：A，B，C，D四株顺次连结成一个菱形，且AB＝BD；，，，四株连结成一个正方形．这两种图形的面积为四株作物所占的面积，两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面(相邻两圆如图相切)，其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积，在株距都为a，其他客观因素也相同的条件下，请从栽植的行距，蔬菜所占的面积，充分生长后空隙地面积三个方面比较两种栽植方法，哪种方法能更充分地利用土地．

1.操作：方案一：在图(1)中，设计一个使圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求：画示意图)；

方案二：在图(2)中，设计一个使圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求：画示意图)．

2.探究：

(1)求方案一中圆锥底面的半径；

(2)求方案二中圆锥底面及圆柱底面的半径；

(3)设方案二中半圆圆心为O，圆柱两个底面的圆心为O₁，O₂，圆锥底面的圆心为O₃，试判断以O₁，O₂，O₃，O为顶点的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明．