如图，两个同心圆的公共圆心为O，大圆的弦AB，AC分别切小⊙O于点D，E，直线MN切大⊙O于点A，AB＝a．

(1)求证：MN∥BC．

(2)当∠BAC＝60°时，试判断直线BC与小⊙O的位置关系，并说明理由．根据判断，在图乙中，用尺规作图作出小⊙O(保留作留痕迹，不写作法)．

(3)求出图乙中两圆所组成的圆环面积S．

某市实行中考改革，需要根据某市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女生进行1分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制频率分布直方图及表格如下：

(1)求这次抽测数据的平均数、众数和中位数．

(2)根据频率分布直方图，求(0.5～9.5)组的频率．

(3)根据作本数据的特点，你认为该市中考女生1分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少次较为合适？

请简要说明理由．

(4)根据(3)中你认为合格的标准，试估计该市中考女生1分钟仰卧起坐项目测试的合格率是多少？

已知一次函数y＝mx＋4具有性质：y随x的增大而减小，又知直线y＝mx＋4分别与直线x＝1，x＝4相交于A，D点，且点A在第一象限内，直线x＝1，x＝4分别与x轴交于B，C点．

(1)要使四边形ABCD为凸四边形，求m的取值范围．

(2)已知四边形ABCD为凸四边形，直线y＝mx＋4与x轴交于点E，当＝时，求这个一次函数解析式．

(3)在(2)的条件下，设直线y＝mx＋4与y轴相交于点F，求证：D是△EOF的外心．

如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D，E．

(1)求证：BC是⊙P的切线．

(2)若关于x的方程3PEx²－4x＋CE＝0的两根之积等于1(CE＞PE＞0)，求cos∠CPB．

阳光广告公司将一块广告牌任务交给师徒二人，已知师傅单独完成比徒弟单独完成少用2天，现由徒弟先做1天，师徒再合作2天做完．

(1)师徒二人单独完成任务各需几天？

(2)如果完成后得到报酬540元，你若是部门经理，按各人完成的工作量计算报酬，该如何分配？

如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝，AD＝3，AB＝9，BC＝5．AB边上是否存在点P，使△PAD与△PBC相似？若存在，求出PA的长；若不存在，请说明理由．

仔细观察下图，认真阅读对话：

根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？

抛物线y经过A，B，C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E．

(1)求抛物线y的解析式；

(2)用配方法确定点D的坐标；

(3)求四边形ABDE的面积．

为了提高电力资源的利用率，从今年4月起，我省用电开始实行“分时电价”的措施，居民客户可选择“常规电价”和“分时电价”两种电价方式中的一种：其中常规电价为0.5588元/度；分时电价分为两时段：平段8∶00～22∶00，每度电涨3分钱，即0.5888元/度；谷段22∶00～次日8∶00，每度电降0.25元，即0.3088元/度．

(1)王明家月用电量为100千瓦时，谷段用电占月用电总量的30％，若选择分时电价节约电费多少元？

(2)若王明家月用电量为a千瓦时，谷段用电x千瓦时，若选择分时电价，试写出王明家应缴电费y关于x的函数关系式．

(3)在(2)的情况下，当x取何值时，选择分时电价合算(用关于a的代数式表示)？

2005年，某市一中将迎来百年华诞．作为未来的一中人，请你用基本的几何图形(直线、射线、线段、角、三角形、四边形、圆、圆弧和函数图象等)中的若干个，为该市一中设计一个庆典花坛，并简要说明图案的含义．