如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OA=r．

(1)求证：DC是⊙O的切线．

(2)求AD·OC的值．

(3)若AD＋OC=r，求CD的长．

已知：如图所示，C是直径为AB的半圆O上一点，D为的中点，过D作AC的垂线，垂足为E，且交AB的延长线于F．

(1)求证：EF是半圆O的切线．

(2)若⊙O的半径为，EC∶ED=1∶2，求△AEF的周长．

如图所示，AB是⊙O直径，CD切⊙O于D交BA延长线于C点，若CA=1，CD等于半径的倍，求DB的长．

如图所示，已知AB切⊙O于B，OA交⊙O于C，又知△OBA的面积为6，⊙O的半径为2cm，求AC的长．

如图，AB为⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P．则当C点在上半圆(不包括A，B两点)移动时，点P的位置是否有变化，并说明理由．

如图，在△ABC中，∠A＝90°，以A为圆心，AB为半径的圆分别交BC，AC于点D，E．若BD＝10，DC＝6，求AC的长．

已知：△中，，,在边上找一点，使△∽△，算出的长度.

小王不小心把两个画好的相似三角形中的一个用墨迹污染了，请你帮他补上一个相似三角形.

画家一般是这样画一幅壁画的：开始先画一个小的画，然后把一个正方形的网格放在上面，再把要画壁画的地方分成一个大的网络，最后一个方格一个方格把原图画到对应的大的网格的对应位置上.请你根据这个过程，放大左边的图案.

如图所示，在边长为的正方形ABCD中，O为对角线交点，请作出正方形ABCD绕点O旋转45°后的图形，你能计算出这两个正方形重叠部分的面积吗？