如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D是AB的中点．试在AC上确定一点E，使得△ADE与原三角形相似，并求出AE的长．

如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若表示以PA为一边的正方形的面积，表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，试比较与的大小，并说明理由．

如图，在△ABC中，DE∥AC，分别交AB、BC于点D、E，MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，DE、MN相交于点O．图中与△ABC相似的三角形有多少个？请把它们表示出来．

如图，要使△AEF∽△ABC，你认为还需要补充什么条件？

满足下列条件的两个三角形是否相似？请做出判断，并说明理由．

(1)△ABC的两个角分别是60°、80°，△的两个角分别是80°、40°；

(2)△ABC的两边长分别是6cm、8cm，夹角为，△，的两边长分别是12cm、9cm，夹角为50°；

(3)△ABC的三边长分别是4cm、6cm、8cm，△的三边长分别是24cm、18cm、12 cm．

如图，在△ABC中，AD是高，EF∥BC，EF分别交AB、AC、AD于点E、F、G，．

(1)求的值；

(2)设△AEF的面积为，△ABC的面积为，求的值．

如图，在△ABC和△中，AB＝2，AC＝2，∠A＝∠，△ABC的周长为36，面积为60．求△的周长和面积．

如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE把△ABC分成的两部分的面积的比为1∶3．求的值．

在比例尺为1∶5000的地图上，测得一个多边形地块的面积为24，求这个多边形地块的实际面积．

如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点F，且

．

(1)△ABE与△ACD相似吗？为什么？

(2)△FDB与△FEC相似吗？为什么？