阅读下面的文字后，解答问题．

“已知：二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像经过点A(0，a)，B(1，－2)，．求证：这个二次函数图像的对称轴是直线x＝2．”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染而无法辨认的文字．

(1)根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出求解过程；若不能，说明理由．

(2)请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填加一个适当的条件，把原题补充完整．

如图所示，已知点A(tanα，0)，B(tanβ，0)在x轴的正半轴上，点A在点B的左边，α、β是以线段AB为斜边，顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角．

(1)若二次函数y＝－x²－kx＋(2＋2k－k²)的图像经过A、B两点，求它的解析式；

(2)点C在(1)中求出的二次函数的图像上吗？请说明理由．

如图所示，已知抛物线y＝－x²＋bc＋c和x轴正半轴相交于A、B两点，AB＝4，P为抛物线上的一点，它的横坐标为9，∠PBO＝，cot∠PAB＝．

(1)求点P的坐标；

(2)求抛物线的解析式．

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c如图所示．

(1)试确定a，b，c，b²－4ac，2a＋b，2a－b，a＋b＋c，a－b＋c的符号；

(2)求OA·OB的值；

(3)若OA＝OC，求a，b，c之间的关系．

如图所示，已知抛物线y＝x²和直线y＝(m²－1)x＋m²．

(1)当m为何实数时，抛物线与直线有两个交点？

(2)设坐标原点为O，抛物线与直线的交点从左至右分别为A、B，当直线与抛物线两点的横坐标之差为3时，求△AOB的OB边上的高．

已知直线y＝kx＋b经过x轴上点A(2，0)，且与抛物线y＝ax²相交于B、C两点，其中点B的坐标为(1，1)．

(1)求抛物线和直线的解析式；

(2)如果抛物线上有一点D，使得△CAD与△OBC的面积相等，求点D的坐标．

汽车由静止开始，在0至8s内每秒钟速度增加a＝2m/s，则所行的路程为s＝at²，请画出s与t之间的函数图像．

如果抛物线y＝ax²与直线y＝kx＋3相交于(x₁，)和(x₂，2)两点，其中x₁、x₂是方程x²－x－6＝0的两根，求抛物线和直线的解析式．

如图所示，某公路的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路边建一货栈D，向A、B、C三个村庄送农用物资，路线是：D→A→B→C→D或D→C→B→A→D．

(1)在公路边是否存在一点D，使送货路程最短？(把公路边近似看作公路上)

(2)将A、B、C三点放在平面直角坐标系中，把x轴建立在公路上，坐标如图所示，请画出D点所在位置，并写出画法．

(3)求出D点在该坐标系中的坐标．(要求有运算过程)

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD向点D以每秒1cm的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

求：

(1)t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？

(2)t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相交、相离？