已知一次函数y=x＋m的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数y=的图像在第一象限内交于点C(4，n)，CD⊥x轴于D．

(1)求m、n的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图像．

(2)如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度沿线段AD、CA向D、A运动，设AP＝k．①k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？②k为何值时，△APQ的面积取得最大值？求出这个最大值．

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；

(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

某学校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图甲所示，正方形小广场地面的边长是40m，中心建一直径为20m的圆形花坛，四角各留一个边长为10m的小正方形花坛，种植高大树木，图中阴影处铺设广场砖．

(1)计算阴影部分的面积S(π取3)；

(2)某施工队承包铺设广场砖的任务，计划在一定时间内完成．按计划工作1天后，改进了铺设工艺，每天比原计划多铺60m²，结果提前3天完成了任务．原计划每天铺设多少平方米？

(3)如图乙所示为广场中心的圆形花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植6种不同颜色的花卉，为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各色花卉的种植面积相等．请你帮助设计出一种种植方案，作在图甲上(不必说明方案，用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．

如图所示，已知半圆O的半径为r，OC垂直于直径AB，⊙O₁的圆心在OC上，且⊙O₁切AB于O，OO₁=，⊙O₂与⊙O₁外切，与⊙O内切，又切AB于D，求⊙O₂的周长．

已知：如图所示，⊙O中，圆心角∠AOB＝，⊙与OA、OB相切于点C、D，与相切于点F．求的长与⊙的周长的比值．

如图所示，正方形ABCD的边长为a，截去四角后成正八边形EFGHLMNP，求这个正八边形的面积．

某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形” 时，进行如下讨论：

甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．

乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图甲所示，△ABC是正三角形，＝＝，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形．

丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形．我想，边数是7时，它可能也是正多边形．

… …

(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等．

(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图乙所示)是正七边形(不必写已知、求证)．

(3)根据以上探索过程，提出你的猜想(不必证明)．

如图所示，一个顶角为的等腰三角形纸片，请你设计怎样才能把它剪成一个面积最大的正五边形，然后再剪成正五角星．

如图所示，⊙O₁与⊙O₂外切于点O，以直线O₁O₂为x轴，点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，直线AB切⊙O₁于点B，切⊙O₂于点A，交y轴于点C(0，2)，交x轴于M，BO的延长线交⊙O₂于D，且OB∶OD=1∶3．

(1)求⊙O₂半径的长．

(2)求直线AB的解析式．

(3)在直线AB上是否存在点P，使△MO₂P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标．

如图所示，已知：⊙O的直径AB等于4，以OA为直径作⊙O₁，BD切⊙O₁于C，交⊙O于D，连结AC、OC．

(1)求tan∠CAO的值；

(2)求BD的长．