如图，AB∥CD，∠C＝，且AB＝1，BC＝2，点P是BC上的任意一点(除点B、C外)，又AP⊥PQ．设BP＝x，CQ＝y．

(1)写出线段CQ的长与线段BP的长之间的函数关系式；

(2)试求BP取何值时线段CQ有最大值，是多少？

小新在工艺课上将两张等宽的长方形纸条随意叠在一起，小华发现这两张纸的重叠部分(图中阴影部分)构成了一个菱形，试了几次都是这样，小新却说这只是偶然的，你的看法怎样？能否说出一点道理？

如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝4，BC＝3，O是AB的中点，OP⊥AB交AC于点P．

(1)证明线段AO、OB、OP中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度．

(2)过线段OB(包括端点)上任一点M，作MN⊥AB交AC于点N．要使线段AM、MB、MN中任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，请求出线段AM长度的取值范围．

如图，点O是矩形ABCD的对称中心，过点O任作直线l，并过点B作BE⊥l于E，过点D作DF⊥l于F，试判断BE与DF的关系(从数量和位置分析)．

解答题

(1)已知：如图△ABC为正三角形，点M为BC边上任意一点，点N为CA边上任意一点，且BM＝CA，BN与AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．

(2)如果将(1)中的正三角形改为正方形ABCD，(如下图)点M为BC边上任意一点，点N为CD边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，那么∠BQM等于多少度呢？说明理由．

(3)如果将(1)中的“正三角形”改为正五边形……正n边形，其它条件都不变，请你根据(1)(2)的求解思路，将你推断的结论填入下表．

点p是x轴正半轴上的一个动点，过点p作x轴的垂线PA交双曲线y＝于点A，连接OA．

(1)如图(1)当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由．

(2)如图(2)左x轴上点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接OB交AP于点C，设△AOP的面积为S₁，梯形BCPD的面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系是S₁________S₂(填“＞”或“＜”或“＝”)

(3)如图(3)AO的延长线与双曲线y＝的另一个交点为F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH，PF，试说明四边形APFH的面积为一常数．

解答题

如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AE为直径，AE、BC交于D，求证．

Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，D是AC上一点，AD＝2DC，求tan∠ABD．

如图所示，设A，B，C，D为四口油井，现在，要在四口油井间架设输油管道，怎样架设才能使管道总长最短？

如图所示，下面图形能折叠成什么图形？