如图，⊙M与x轴交于A、B两点，其坐标分别为A(－3，0)，B(1，0)，直径CD垂直于x轴于N，直线CE切⊙M于C，直线FG切⊙M于F，交CE于G，已知点G的横坐标为3．

(1)若抛物线y＝－x²－2x＋m经过A、B、D三点，求m的值及点D的坐标；

(2)求直线DF的解析式；

(3)是否存在过点G的直线，使它与(1)中抛物线的两个交点的横坐标之和等于4？若存在，请求出满足条件的直线的解析式；若不存在，请说明理由．

已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E．

(1)如图①，若AB＝6，CD＝2，求：CE的长；

(2)如图②，当∠A为锐角时，连结BE，试判断∠BAC与∠CBE的关系，并证明你的结论；

(3)若图②中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，如图③，CA的延长线与⊙O相交于E．

请问：∠BAC与∠CBE的关系是否与(2)中你得出的关系相同？若相同，请加以证明；若不同，请说明理由．

把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图①)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转(旋转角a满足条件：＜a＜)，四边形 CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②)．

(1)在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；

(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH＝x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝，BC＞AC，以斜边AB所在直线为x轴，以斜边AB上的高所在直线为y轴，建立直角坐标系，若OA²＋OB²＝17，且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x²－mx＋2(m－3)＝0的两个根．

(1)求C点的坐标；

(2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；

(3)在抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABC全等？若存在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，说明理由．

综合题

已知二次函数y＝x²＋bx＋c的图象经过点A(－3，6)，并与x轴交于点B(－1，0)和点C，顶点为P．

(1)求这个二次函数的解析式，并在直角坐标系中画出该二次函数的图象；

(2)设D为线段OC上的一点，满足∠DPC＝∠BAC，求点D的坐标；

(3)在x轴上是否存在一点M，使以M为圆心的圆与AC、PC所在的直线及y轴都相切？如果存在，请求出点M的坐标；若不存在．请说明理由．

阅读理解题

阅读材料：

已知p²－p－1＝0，1－q－q²＝0，且pq≠1，求的值．

解：由p²－p－1＝0及1－q－q²＝0可知p≠0　q≠0

又∵pq≠1∴p≠

∴1－q－q²＝0可变形为()²－()－1＝0

根据p²－p－1＝0和()²－()－1＝0的特征

所以p与是方程x²－x－1＝0的两个不相等的实数根

则p＋＝1∴＝1

根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．

已知：2m²－5m－1＝0，＋－2＝0，m≠n

求：＋的值．

如图，∠BAC＝90°，AB＝AC．直线l与以AB为直径的圆相切于点B．点E是圆上异于A、B的任意一点．直线AE与l相交于点D．

(1)如果AD＝10，BD＝6，求DE的长；

(2)连结CE，过E作CE的垂线交直线AB于点F．当点E在什么位置时，相应的F位于线段AB上、位于BA的延长线上、位于AB的延长线上(写出结果，不要求证明)？

无论点E如何变化，总有BD＝BF．请你就上述三种情况任选一种说明理由．

已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝2．若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒．当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．

(1)设△EGA的面积为S，写出S与t的函数关系式；

(2)当t为何值时，AB⊥GH；

(3)请你证明△GFH的面积为定值；

(4)当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点．

已知抛物线L：y＝ax²＋bx＋c(其中a、b、c都不等于0)，它的顶点P的坐标是(－，)，与y轴的交点是M(0，c)．我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线．

(1)请直接写出抛物线y＝2x²－4x＋1的伴随抛物线和伴随直线的解析式：

伴随抛物线的解析式________,

伴随直线的解析式________；

(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y＝－x²－3和y＝－x－3，则这条抛物线的解析式是________；

(3)求抛物线L：y＝ax²＋bx＋c(其中a、b、c都不等于0)的伴随抛物线和伴随直线的解析式；

(4)若抛物线L与x轴交于A(x₁，0)、B(x₂，0)两点，x₂＞x₁＞0，它的伴随抛物线与x轴交于C、D两点，且AB＝CD．请求出a、b、c应满足的条件．

如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，DC＝2AD．以DC为直径作半圆O，交BC于点E，且BD＝2BE＝2．

(1)求半圆O的半径R；

(2)在半圆O上选取一点F，使∠DBF＝2∠ABD，并给予证明．