已知：如图，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，P是⊙O₁上的一点，连接PA、PB并延长，分别交⊙O₂于C、D，点E是CD上的任意一点，PE分别交⊙O₂、⊙O₁、CD于F、C、H．

求证：PF·PE＝PG·PH．

如图，D是△ABC的AC边上一点，E是CB延长线上一点，且EF∶FD＝AC∶BC．求证：AD＝EB．

已知：如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE＝AF．

求证：(1)CE＝CF；

(2)AC垂直平分EF．

已知：如图，BD为ABCD的对角线，过C作CE∥BD，连结AE交BD的延长线于F点，求证：AF＝FE．

如图，在正方形ABCD中，点E在AD上，CF⊥CE于C交AB的延长线于F，求证：△EFC是等腰三角形．

如图，点E在矩形ABCD的边BC上，且DE＝AD，AF⊥DE，垂足为F．

求证：AF＝DC．

已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，E、F是对角线AC上两点，且AE＝CF．

求证：BE＝DF．

如图，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、AC上的点，且BD＝CE，∠DEF＝∠B．

求证：△DEF是等腰三角形．

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．

求证：(1)△ABE≌△CDF；

(2)四边形BFDE是平行四边形．

如图，AB＝AC，AD＝AG，AE⊥BC交BG延长线于点E，AF⊥CD交CD延长线于F点．

求证：AE＝AF．