如图：正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE=CF，求证：①∠OEC=∠OFD．②CE=DF

如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG.

(1) 观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论;

(2) 图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形? 若存在，请说出旋转过程; 若不存在，请说明理由.　　　　　　　　　

如图所示，证明以直角三角形各边为直径的三个半圆围成的两个新月形(阴影部分)的面积和，等于直角三角形的面积．

已知，如图所示，半圆与半圆外切于点C，外公切线切半圆于A，切半圆于B，BA延长线交的延长线于点P．

(1)求证∠ACB＝90°；

(2)求证；

(3)若，两圆半径之差为3，求以两圆半径为根的一元二次方程．

如图所示，已知⊙与⊙内切于P点，⊙的弦PA、PB交⊙于D、E两点，过P点作两圆公切线交ED的延长线于F点，求证：

(1)；(2)．

解答题

如图所示，已知AB是⊙O的直径，ED切⊙O于C，且AD⊥ED，BE⊥DE，求证：(1)CD＝CE；(2)以C为圆心，CD为半径的⊙C和AB相切．

如图所示，已知⊙O的半径为r，MN切⊙O于点A，弦BC交OA于点Q，PB⊥BC，交MN于点P，求证：(1)PQ∥AC；(2)若AQ＝a，AC＝b，则．

已知：如图所示，AB是⊙O的直径，AB⊥BC，AD∥BC，CD切⊙O于E点，AC、BD交于F点．

求证：EF∥AD．

如图所示，已知△ABC为⊙O的内接三角形，I为内心．(1)求证BD＝CD＝ID；(2)若外接圆半径为R，内切圆半径r，求证AI·ID＝2Rr．