设P为等边△ABC内一点，如果PB²＋PC²＝PA²．求证：∠BPC＝．

如图，在Rt△ABC中，∠A＝，M是BC的中点，Q为AC上任一点，MP⊥MQ，延长QM至N，使MN＝QM，连PN、BN．求证：PQ²＝BP²＋CQ²．

在等边三角形ABC的边AC、CB上分别截取AP＝CQ．求证：AQ与BP所成的角等于一个定值．

如图，等边△ABC内，D、E分别在BC、BA的延长线上，且BD＝AE．求证：CE＝DE．

如图，△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且AG⊥BD于G，AH⊥CE于F，且交BC于H．求证：

①△AFG是等腰三角形；

②△CAH是等腰三角形．

根据要求将下面题目改编为一道新题．

已知：如图(甲)，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，PA＝PD．

求证：PB＝PC．

请你将上述题目的条件“在等腰梯形ABCD中，AD∥BC”改为另一种四边形，其余条件都不变，使结论“PB＝PC”仍然成立．再根据改编后的题目画出图形，写出已知和求证，并进行证明．

如图，在△ABC中，∠C＝，CM⊥AB于M，AT是△ABC的角平分线，且交CM于D，DE∥AB且交BC于E．求证：CT＝BE．

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上的点，E为AC的延长线上的一点，使BD＝CE．求证：DE被BC平分．

如图，以△ABC的边AB、AC为一直角边，各向外做等腰直角三角形△ABE和△ACF，且点M是△ABC的边BC中点，连结EF．求证：EF＝2AM．

如图，△ABC中，高AD、BE交于△ABC外一点H，且AH＝BC．求证：∠CAB＝∠HCA．