如图，AB是⊙O的直径，CB⊥AB，AC交⊙O于E，D是BC的中点．求证：直线DE是⊙O的切线．

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，AB＝AD＋BC，以AB为直径作⊙O．求证：CD是⊙O的切线．

已知：如图，圆内接△ABC中，AB＝AC，D是BC边上一点，E是直线AD和△ABC外接圆的交点．(1)证明：AB²＝AD·AE；(2)当D为BC延长线上一点时，(1)的结论还成立吗？如果成立，请证明；不成立，请说明理由．

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD和AB的延长线交于P点，OF⊥AB交⊙O于F点，E是的中点，连接EF交AP于M，交CP于N．求证：PM＝PN．

如图，AB是半圆O的直径，C、D分别是OA、OB的中点，CE⊥OA交半圆于E，DF⊥OB交半圆于F．求证：＝＝．

如图，OA和OB是⊙O的两条互相垂直的半径，M是弦AB的中点，过M作MC∥OA，交于C．试说明＝．

如图，在△ABC中，∠BAC＝，延长BA到点D，使AD＝AB，点E、F分别为边BC、AC的中点．(1)求证：DF＝BE；(2)过点A作AG∥BC交DF于点G，求证：AG＝DG．

求证：关于x的方程x²＋(2k＋1)x＋k－1＝0有两个不相等的实数根．

如图所示，已知：ABCD中，C为DC延长线上一点，AG交BD于E，交BC于F，求证：AE²＝EF·EC．

如图所示，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D．求证：BC²＝2AB·CD．