如图，已知△ABC中，AB＝2AC，∠1＝∠2，AD＝BD．

求证：CD⊥AC．

如图，已知正方形ABCD中，E是BC上的一点，过点E作AE的垂线分别交CD、AB的延长线于点F、G．

求证：BE＝BG＋FC．

如图，已知：AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，∠B＝∠D．

求证：AF＝CE．

如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE＝CE，FC∥AB．

求证：CD＝AF．

已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE＝BF．求证：AF＝CE，且AB∥CD．

如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．

(1)选择：如图，点O是等边三角形PQR的中心，分别是OP、OQ、OR的中点，则△与△PQR是位似三角形．此时，△与△PQR的位似比、位似中心分别为

[　　]

A．2、点P

B．、点P

C．2、点O

D．、点O

(2)如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．

画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；

②连结OE并延长，交AB于点，过点作∥EC，交OA于点，作∥ED，交OB于点；

③连结．则△是△AOB的内接三角形．

求证：△是等边三角形．

如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上．请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．

已知：在△ABC中，AB＝AC＝a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．

(1)求四边形AQMP的周长；

(2)写出图中的两对相似三角形(不需证明)；

(3)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由．

证明题

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于点A和点B，且点O₁在⊙O₂上，过点A的直线CD分别与⊙O₁、⊙O₂交于点C、D，过点B的直线EF分别与⊙O₁、⊙O₂交于点E、F，⊙O₂的弦O₁D交AB于P．

求证：(1)CE∥DF；

(2)O₁A²＝O₁P·O₁D．

已知：同心圆O中，大圆的弦AB，AC分别与小圆切于D，E．求证：BC2DE．