如图，已知矩形ABCD的四个内角平分线组成四边形EMFN．

求证：四边形EMFN是正方形．

如图，已知点、、、分别是正方形ABCD四条边上的点，并且．

求证：四边形是正方形．

如图所示，已知正方形ABCD中，P是BD上任意一点，PE⊥BC，垂足为E点，PF⊥CD垂足为F，求证：AP⊥EF．

如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别在BC、CD，∠EAF=45°．

求证：．

如图所示，正方形ABCD，分别过A、C两点作∥，作于M，于N，直线MB、ND分别交于Q、P两点，BC平分∠QBD．

求证：四边形PQMN是正方形．

如图所示，已知过正方形ABCD对角线BD上一点P，作PE⊥BC于E，作PF⊥CD于F．试说明AP=EF．

如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，DF⊥AB于F．求证：四边形BEDF是正方形．

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．试说明：

(1)△BDE≌△CDF．

(2)∠A=90°时，四边形AEDF是正方形．

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知E、F分别为AO、OC的中点．试说明四边形BFDE是平行四边形．

如图，在平行四边形ABCD中，已知M和N分别是AB、DC的中点．试说明四边形BMDN是平行四边形．