我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分(如图1)．

探索下列问题：

(1)在图2给出的四个正方形中，各画出一条直线(依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线)，将每个正方形都分割成面积相等的两部分；

(2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S₁和S₂．

①请你在图3中相应图形下方的横线上分别填写S₁与S₂的数量关系式(用“＜”，“＝”，“＞”连接)；

②请你在图4中分别画出反映S₁与S₂三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S₁与S₂的数量关系式(用“＜”，“＝”，“＞”连接＝．

(3)是否存在一条直线，将一个任意的平面图形(如图5)分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．

“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．

(1)若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买；

(2)若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量．

　　拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，把这两个三角形一起放到图中△ABC的位置上．试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到图中的各图形：

　　通过实际操作可以知道：(1)把△ABC沿直线BC移动线段BC那样长的距离，可以变到△ECD的位置；(2)以BC为轴把△ABC翻折，可以变到△DBC的位置；(3)以点A为中心，把△ABC旋转，可以变到△AED的位置．这些图形中的两个三角形之间有这样的关系，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折或旋转等方法得到的，像这样按一定方法把一个图形变成另一个图形叫做图形变换．

　　经过图形变换，图形的一些性质改变了，而另一些性质仍然保留下来．上面三个图形经过变换，图形的位置变化了，但形状大小都没有改变，即变换前后的图形全等，像这样只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换．

　　利用图形变换，可以为研究几何图形提供方便．

试一试，你能用两个全等三角形拼成图中的各种图形吗？这些图形都可以看成是一个三角形经过全等变换得到的．

　　命题：如图，在锐角△ABC中，BC＝a．CA＝b．AB＝c，△ABC的外接圆半径为R．则＝2R．

　　证明：连接CO并延长交O于点D．连接DB．则∠D＝∠A．

　　∵CD为O的直径，∴∠DBC＝．在Rt△DBC中

　　∵sinD＝．∴sinA＝，即＝2R．

　　同理＝2R．＝2R．

　　∴＝2R．

请你阅读前面所给的命题及其证明后，完成下面的(1)、(2)两小题：

(1)前面的阅读材料中略去了＝2R和＝2R”的证明过程，请你把＝2R”的证明过程补写出来．

(2)直接用前面阅读材料中命题的结论解题．

已知：如图，在锐角△ABC中，BC＝，CA＝，∠A＝．求△ABC的外接圆半径R及∠C．

探索题：

已知：如图,点C在线段AB上,线段AC=6cm,BC=4cm,点M,N分别是AC,BC的中点

(1)求：线段MN的长

(2)根据(1)的过程和结果,设AC+BC=a,其他条件不变,你能猜出MN的长吗？为什么？请用一句话表述你发现的规律

假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？

早晨7∶30，小明开始向学校走，学校8∶00开始上课．下面的这张图描述了小明在行走过程中速度的变化情况(横轴：时间(时)；纵轴：速度(米/秒))．

(1)写一个故事来描述小明在上学路上的情况．在你的故事中，描述小明在不同的时间里都做了一些什么事情．

(2)在表格中写出图中至少6个关键点，每个点和你的故事有什么关系？

某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，获得了每千克蔬菜的利润与月份的关系如下表(表中数据前的“－”表示亏损)：

(1)上表反映了哪两个变量间的关系？自变量和因变量各是什么？

(2)如果4月份该基地生产这种蔬菜4.5吨，则4月份该基地可获得多少利润？

(3)如果你是该市场负责人之一，你认为这种蔬菜应在哪几个月上市最好？为什么？

每年的九月都是收获的季节，也是水稻丰收的时刻．每年的这个时候，小明的家里都要买一些新大米，今年也不例外．为了检查所购买大米的质量，小明家特别准备了三种秤：一种是物理天平，它可以精确到1克；一种是托盘秤，它可以精确到50克；另一种是磅秤，它可以精确到0.5千克．物理天平最多每次可称200克，托盘秤每次最多可以称10千克，磅秤每次最多可以称100千克．小明的爸爸先去买了2.5千克大米，尝一尝是否好吃，那么你知道他是用哪种称量工具复称的吗？为什么呢？品尝后觉得很好，小明的爸爸又去同一个地方买了50千克同样的大米，那么你知道他是用哪种称量工具复称的吗？为什么呢？请你和同学们互相议一议，在什么情况下小明的爸爸认为大米质量合格，什么情况下认为不合格？