________是德国著名的数学家，被人们誉为“数学王子”．他逝世于1855年2月23日，人们为了纪念他在数学上作出的巨大贡献，为他建造了一座以正十七棱柱为底座的纪念碑．
被人们成为“数学之神”的古希腊数学家________，他的墓碑很特殊，墓碑上刻着一个球嵌在一个圆柱内，球的直径与圆柱的高相等，以纪念这位大数学家发现的一个定理：以球的直径为底面直径，以球的直径为高的圆柱，其体积是球体积的倍，其全面积也是球面积的倍．

设A、B两点的坐标分别为（1，1）和（4，3），P点是x轴上的点，则PA+PB的最小值是________．

如图，∠1=∠2，则________∥________；若∠3=∠4，则________∥________．

把图中的三角形ABC绕着AB边的中点O旋转180°后，整个组合图形是哪一种基本几何图形？答：是________形．

已知函数y=（m-10）x+1-2m．
（1）m为何值时，这个函数是一次函数；
（2）m为何值时，这个函数是正比例函数．

在△ABC中，∠ADE=∠C，下列结论中正确的是

1. A.
   DE∥BC
2. B.
   AE：EC=AD：BD
3. C.
   △ADE∽△ACB
4. D.
   以上结论都不对

已知⊙O的半径为5cm，弦AB的弦心距为3cm，则弦AB的长为________cm．

在100个灯泡中有6个次品，从中任意抽出一个，抽到次品的概率是________．

如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；④AD∥BE，且∠BAD=∠BCD．其中能说明AB∥DC的条件为________．（请在横线上写上正确的序号）

如图，已知Rt△ABC中，∠A=30°，AC=6，边长为4的等边△DEF沿射线AC运动（A、D、E、C四点共线），使边DF、EF与边AB分别相交于点M、N（M、N不与A、B重合）．
（1）求证：△ADM是等腰三角形；
（2）设AD=x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）是否存在一个以M为圆心，MN为半径的圆与边AC、EF同时相切？如果存在，请求出圆的半径；如果不存在，请说明理由．