在同一三角形地块的甲、乙两张地图上，比例尺分别为1∶200和1∶500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．

如下图△ABC∽△，△ABC与△的相似比为k，AD、分别为∠BAC，∠的角平分线，试说明＝k．

阅读下面的短文，并解答下列问题．

　　数学知识最初都产生于实践的需要，古人在测量土地面积和建筑物的高度时，就用到了相似形的知识．比如，几何学之父，古希腊人欧几里得曾经这样间接地测量金字塔的高度：他等到自己在阳光下的身影长与他的身高正好相等的时刻，测量了金字塔的塔影的长度．“这个，各位先生！”他宣布，“恰恰就是大金字塔的高度．”

　　如图(1)，设A为塔高，B为身高，由B∥A知，当身影长与身高相等时，P＝B，所以A＝P，即塔高等于塔影的长度．

　　光学望远镜、照相机的成像原理都用到相似形的知识，以简单的针孔成像为例，在方盒一侧壁开有极细的针孔，蜡烛发出的光线穿过针孔在方盒另一侧壁上形成一个倒立的像．蜡烛距方盒越远，所成像越小，像长和蜡烛长之间的比可以表示为．如图(2)

　　人眼观察远处的物体显得较小，其中的道理类似于以上针孔成像原理，只是人的眼球相当于照相机的光学镜头，成像原理稍复杂．

　　无数事实说明，相似形的知识使人类大大拓宽了视野，扩展了人类观察和认识事物的能力．

请你再举例说明相似形在实际生活、科学领域等方面的应用．

我们已经学习了相似三角形，也知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．

现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由．

如下图，在平面直角坐标系中画△DEF，使它与△ABC关于y轴对称，并判定这两个三角形是否相似．

科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美．某成年女士身高为153 cm，下肢长为92 cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为多少厘米(精确到0.1 cm)？

已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，第三个数是多少？

已知线段AC＝10 cm，点B是线段AC的黄金分割点，且AB＞BC，求AB、BC的长大约为多少？

已知a＋b＝16，当a、b分别为正整数时，能否等于，为什么？

设△ABC三边a＝2，b＝4，c＝3，则三边上的高的比h_a∶h_b∶h_c为多少？