已知一个圆锥的侧面积2000πcm²，母线长为50 cm，求这个圆锥的底面积．

求半径为a的正六边形的内切圆和外接圆组成的圆环的面积．

半径为10 cm和5cm的⊙O₁与⊙O₂相交于点A，B，公共弦AB长10 cm，求两圆的圆心距．

如图，⊙O的半径为5 cm，点P是⊙O外一点，OP＝8 cm，求：

(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？

(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？

已知△ABC的三边中，AB＝7，AC＝6，BC＝5，⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切．求这三个圆的半径．

已知两圆半径之比为5∶3，如果两圆内切时，圆心距等于6 mm，问当两圆的圆心距分别是24 mm、5 mm、20 mm、0 mm时，相应两圆的位置关系如何？

已知两圆的半径分别是方程x²－7x＋12＝0的两根，且两圆圆心之间的距离为2，求两圆的位置关系．

已知⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃，⊙O₄，⊙O₅与⊙O的公共点个数总和为10，判断⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃，⊙O₄，⊙O₅与⊙O的位置关系．

⊙O的半径为5 mm，点P在⊙O外，且OP＝8 mm．

求(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？

(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？

(3)以P为圆心作⊙P与⊙O相交，则⊙P的半径取值范围是什么？

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为R、r，且R≥r，R、r是方程x²－5x＋2＝0的两根，设O₁O₂＝d，那么

(1)若d＝时，试判定⊙O₁与⊙O₂的位置关系：

(2)若d＝3时，试判定⊙O₁与⊙O₂的位置关系；

(3)若d＝4.5时，试判定⊙O₁与⊙O₂的位置关系；

(4)若两圆相切，求d的取值范围．