某地区为了改善生态环境，防止水土流失，决定从2003年起开始“退耕还林”，在山坡上推广种植某种果树，并且出台了一项激励措施：在“退耕还林”的过程中，每一年新增果树达到100棵的农户，当年都可得到生活补贴1200元，且每超出一棵，政府还给予每棵a元的奖励．另外，种植的果树，从下一年起，每年每棵平均将有b元的果实收入．

下表是某农户在头两年通过“退耕还林”每年获得的总收入情况：

(1)试根据以上提供的资料确定a、b的值；

(2)从2005年起，该农户每年新增果树的棵数将以某一百分率增长，预计2006年新增果树216棵，那么2006年该农户通过“退耕还林”获得的年总收入将达到多少元？

在一次科学探究实验中，小明将半径为5 cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形．

(1)取一漏斗，上部的圆锥形内壁(忽略漏斗管口处)的母线OB长为6 cm，开口圆的直径为6 cm．当滤纸片重叠部分三层，且每层为圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁(忽略漏斗管口处)？请你用所学的数学知识说明．

(2)假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6 cm，开口圆的直径为7.2 cm，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁．问重叠部分每层的面积为多少？

如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81 n mile处．甲船从A出发，沿AP方向以9 n mile/h的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18 n mile/h的速度驶离港口．现两船同时出发，(参考数据：＝1.41，＝1.73)

(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等？

(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向？(结果精确到0.1小时)

田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……

(1)如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？

(2)如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？(要求写出双方对阵的所有情况)

市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．红星村共有360户村民，村里得到34万元的政府资助款，准备再从各户筹集一部分资金修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：

政府土地部门只批给该材沼气池修建用地188 m²，若修建A型沼气池x个，修建两种沼气共需费用y万元．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)试问有几种满足以上要求的修建方案？

(3)平均每户村民筹集500元钱，能否满足所需费用最少的修建方案．

在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；

(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________，摸到黑球的概率是________；

(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

(4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．

如图，在一个坡角为的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成50°时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7 m，求树高．(精确到0.1 m)

已知二次函数y＝x²－2(m－1)x＋m²－2m－3，其中m为实数．

(1)求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；

(2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x₁，0)，B(x₂，0)，且x₁、x₂的倒数和为，求这个二次函数的关系式．

某广告公司要为客户设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1 000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？

二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，如图所示，AC＝，BC＝，∠ACB＝90°，求二次函数图象的关系式．