如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D是⊙O上的一点，DE⊥AB于点E，且DE的延长线分别交AC、⊙O、BC的延长线于F、M、G．

(1)求证：AE·BE＝EF·EG；

(2)连结BD，若BD⊥BC，且EF＝MF＝2，求AE和MG的长．

如图，在直径为6的半圆上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP·AM＋BP·BN的值为多少？

如图，AB是⊙O的直径，点E是半圆上一个动点(点E与点A、B都不重合)，点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合．

(1)求证：△AHD∽△CBD；

(2)连结HO．若CD＝AB＝2，求HD＋HO的值．

假想先用一根足够长的钢缆沿赤道把地球围起来，再把钢缆圈加长10米，使加长后的钢缆圈变成赤道的同心圆，现有动物：一只蚂蚁，一只小甲虫，一只兔子，一只羊，一头牛．其中可从钢缆和地球之间的缝隙钻过的最大的动物是哪一种？

阅读材料：已知p²－p－1＝0，1－q－q²＝0，且pq≠1，求的值．

解：由p²－p－1＝0及1－q－q²＝0

可知p≠0，q≠0．

又因为pq≠1，所以p≠，所以1－q－q²＝0可变形为()²－()－1＝0．

根据p²－p－1＝0和()²－()－1＝0的特征，所以p、是一元二次方程x²－x－1＝0的两个不相等的实数根，则p＋＝1，所以＝1．

根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答：

已知：2m²－5m－1＝0，－2＝0，且m≠n，求的值．

已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．

(1)求证：AC·BC＝BE·CD；

(2)若CD＝6，AD＝3，BD＝8，求⊙O的直径BE的长．

小亮在参加数学竞赛时，有两道选择题(每道题有四个选项，其中只有一个正确)不会做，于是他就随便的猜．

(1)他两道均猜对的概率是多少？

(2)他猜对一道的概率是多少？

(3)他两题均猜不对的概率是多少？

两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：

甲无论如何总是上开来的第一辆车．而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：

(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？

(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？

上海环球嘉年华游乐场，有一个投标游戏，规则是这样的：投标者用四只标投同一个动物图案，中两标及两标以下无奖品；中三标者可得一小礼品，中四标者得一大礼品．求下列事件的概率(中与不中各占)：

(1)无奖品；

(2)得大礼品．

如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若∠EAF＝45°．

(1)试说明：EF＝BE＋DF；

(2)以A为圆心，AB长为半径的圆与EF是否相切？为什么？