如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为2，大圆的弦AB与小圆交于点C、D，AC＝CD，且∠COD＝60°．

(1)求大圆半径的长；

(2)若大圆的弦AE与小圆切于点F，求AE的长．

如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面．问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径为多少厘米？

在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆．探究、归纳：

(1)当r＝________时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3．

(2)当r＝________时，⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3．

(3)随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化？并求出相对应的r的值或取值范围(不必写出计算过程)．

如图，∠PAQ是直角，半径为5的⊙O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C．

(1)BT是否平分∠OBA？证明你的结论；

(2)若已知AT＝4，试求AB的长．

如图，小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅的直径(锅沿所形成的圆的直径)，而小红家只有一把长20 cm的直尺，根本不够长，怎么办呢？小红想了想，采取了以下办法：如图(1)，首先把锅平放到墙根，锅沿刚好靠到两端，用直尺紧贴墙面量得MA的长(如图(2))，即可求出锅的直径．

(1)请你利用图(2)说明她这样做的理由；

(2)在现有条件下，你还能设计出另外一个可求出锅的直径的方法吗？如果能，请在图(3)中画出示意图，并说明理由(不必求出锅的直径)．

如图，已知射线OF交⊙O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点(不与O、B重合)，直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E．

(1)图(1)是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图(2)中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形；

(2)观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较，写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律；

(3)在点P在移动过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时航行到达，到达后必须立即卸货．此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动．距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响．

(1)问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由；

(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？(供选用数据：≈1.4，≈1.7)

如图，⊙O与△ABC的边BC、CA、AB分别切于点D、E、F，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c．

(1)求AE、AF、BF、BD、CD、CE的长(用含a、b、c的代数式表示)；

(2)若△ABC的面积为S，求⊙O的半径r．(用含a、b、c、S的代数式表示)；

(3)当∠ACB＝90°时，试说明⊙O的半径r＝(a＋b－c)．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD为斜边AB上的高，设以点C为圆心的圆的半径为r．

(1)当r取何值时，⊙C与AB相离、相交、相切？

(2)当r取何值时，⊙C与线段AB只有一个公共点？有两个公共点？没有公共点？

(3)若r＝1，⊙C随着⊙C的圆心从C点沿直线CA方向移动，设移动后的圆心为P．问当点C移动多大距离时，⊙P与直线AB相切？

如图，点P是圆上的一个动点，弦AB＝，PC是∠APB的平分线，∠BAC＝30°．

(1)∠PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？

(2)当∠PAC等于多少度时，四边形PACB是梯形？说明你的理由．