如图：已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB＝1；这条曲线是函数的图象在第一象限内的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是(a，b)，由点P向x轴、y轴所作的垂线PM，PN分别与直线AB相交于点E，F．

(1)设交点E和F都在线段AB上，分别求点E和点F的坐标(用含a，b的代数式表示，只需写出答案，不要求写出计算过程)；

(2)求△OEF的面积(结果用a，b的代数式表示)．

火车在途中耽搁6分钟，后在20千米内比规定的速度提高，因此没有误点，若按火车时刻表，火车在这段距离内的速度是多少？

某班学生在一次数学考试中，全班的平均成绩是75分，其中男生人数比女生人数多80％，而女生平均成绩比男生平均成绩高20％，求女生的平均成绩是多少分？

某公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果42吨到外地，按规定每辆车只能装一种水果，且必须满载，考虑到水果种类的搭配，每种水果不少于2车．根据下表提供的信息回答问题：

(1)设有x辆车运甲种水果，有y辆车装运乙种水果．求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；

(2)设此次装运的利润为ω(元)，求ω与x的函数关系式．求出如何安排车辆分配方案才能使得利润最大，并求出最大利润．

用甲、乙两种原料配制某种饮料，这两种原料的维生素C含量及购买两种原料的价格如下表：

现配制这种饮料10千克，要求至少含有4300单位的维生素C，且购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的取值范围．

某次篮球赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负(其中有1场以4分之差负于月亮队)，后面还要比赛6场(其中包括再与月亮队比赛1场)，月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．

讨论：

(1)为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？

(2)如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？

(3)如果月亮队在后面的比赛中3胜(包括胜火炬队1场)2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？

(4)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中的战果如何？

用6个球设计一个摸球游戏(设定球除了颜色不同，其他全一样)．

(1)使摸到各色球的概率都是；

(2)使摸到白球的概率为，摸到其他颜色的球的概率都是；

(3)若使摸到的红球的概率为，摸到其他颜色的球的概率都是，用6个球能设计出这样的游戏吗？为什么？

某城市为改善居民生活环境，决定把人行道原来的水泥砖换成A、B两种花砖，A、B两种花砖共50万块．全部由某砖厂完成此项任务，该厂现有甲种原料180万kg，乙种原料145万kg，已知生产1万块A砖，需甲种原料4.5万kg，乙种原料1.5万kg，造价1.2万元；生产1万块B砖，需甲种原料2万kg，乙种原料5万kg，造价1.8万元．

(1)利用现有原料，该厂是否能按要求完成任务；若能按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？请你设计出来．(以万块为单位取整数)

(2)试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？

如下图所示，矩形ABCD的边AB＝6 cm，BC＝8 cm，在BC上取一点P(P与B，C不重合)，在CD边上取一点Q，使∠APQ为直角．

(1)设BP＝x，CQ＝y，试以x为自变量写出y，x之间的函数关系式；

(2)当点P在什么位置上时，CQ取得最大值？

(3)求CQ的最大值．

已知抛物线的顶点为D(0，)，且经过点A(1，)，如下图所示．

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)点F是坐标原点O关于该抛物线顶点D的对称点，坐标为F(0，)，我们可以用以下方法求线段FA的长度：过点A作AA₁⊥x轴于A₁，过点F作x轴的平行线，交AA₁于点A₂，则FA₂＝1，A₂A＝－＝，在Rt△AFA₂中，FA＝＝．已知抛物线上另一点B的横坐标为2，求线段FB的长；

(3)若点P是该抛物线在第一象限内的任意一点，试探究线段FP的长度与点P纵坐标的大小关系，并证明你的猜想．