如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，点E为AD的中点，P在腰BC上且不与B，C重合，连结PD，PE，若AB＝18，CD＝6，AD＝16，设PC＝x，S_△PDE＝y．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)x为何值时，tan∠DPE＝？

(3)是否存在x，使S_△DPC＝S_梯形ABCD？

某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s万元与销售时间t(七个月)之间的关系(即前七个月的利润总和s与t之间的关系)．根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s万元与时间t(七个月)之间的函数关系式；

(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；

(3)求第7个月公司所获利润是多少万元．

已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC边长为10，∠B和∠C都是锐角，M为AB边上一动点，M与点A，B不重合，过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN＝x．如图所示．

(1)用x表示△AMN的面积S_△AMN；

(2)将△AMN沿MN折叠，使△AMN紧贴四边形BCMN(边AM，AN落在四边形BCNM所在的平面内)，设点A落在平面BCNM内的点为，△MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y．

①试求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

②当x为何值时，重叠部分面积最大，最大为多少？

如图所示，已知二次函数y＝2x²－2的图象与x轴交于点A，B两点(点A在点B左侧)与y轴交于点C，直线x＝m(m＞1)与x轴交于点D．

(1)求A，B，C三点坐标；

(2)在直线x＝m(m＞1)上有一点P(点P在第一象限)，使得以P，D，B为顶点的三角形与以B，C，O为顶点的三角形相似，求P点坐标(用含m的代数式表示)；

(3)在(2)成立的条件下，试问抛物线y＝2x²－2上是否存在一点Q使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，简要说明理由．

如图所示，有一座抛物形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20 m，如果水位上升3 m时，水面CD宽是10 m．

(1)建立如图所示的坐标系，求此抛物线的关系式；

(2)现有一辆载有救援物资的车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280 km(桥长忽略不计)，货车正以每小时40 km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25 m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行)．如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥，若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，货车的速度最慢为每小时多少千米？

如图，正三角形ABC的边长为1 cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP₁形成扇形D₁；将线段BP₁绕点B顺时针旋转120°到BP₂，形成扇形D₂；将线段CP₂绕点C顺时针旋转120°至CP₃形成扇形D₃；将线段AP₃绕点A顺时针旋转120°至AP₄，形成扇形D₄；……设l_n为扇形D_n的弧长(n＝1，2，3，…)，回答下列问题．

(1)按照要求填表：

(2)根据表中反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形D_n的弧长能绕地球赤道一周．(设地球赤道半径为6 400 km)

王老师要做一个圆锥模型，他找来了一张边长为16 cm的正方形硬纸，以其中的一个顶点A为圆心，16 cm长为半径画弧，在硬纸上剪下扇形ABD(作为圆锥的侧面)．若他想用剩余部分的纸片剪出一个完整的圆做圆锥的底面，问：王老师的模型能做成功吗？试通过计算说明．

已知⊙O的半径为1，弦AB＝，AC＝求：

(1)弦AB、AC所夹的弧长；

(2)弦AB、AC及所围成的图形面积．

如图，M点的坐标为(2，2)，以M为圆心，2为半径画圆．

(1)试判断⊙M与x轴、y轴的关系；

(2)若过⊙M上一点C作⊙M的切线，交x轴于E，y轴于F，求△OEF的周长；

(3)在(2)中，若F点的坐标为(0，1)，试求E点的坐标．

已知：⊙O₁与⊙O₂相交于点A、B，O₁O₂是两圆的连心线．

(1)O₁O₂是否是AB的垂直平分线？请说明理由；

(2)若⊙O₁的半径为20，⊙O₂的半径为15，公共弦AB长为24，求△AO₁O₂的周长．