已知如图所示，二次函数y＝x²－2(m－1)x－1－m的图象与x轴交于A(x₁，0)，B(x₂，0)，x₁＜0＜x₂，与y轴交于C点，且满足．

(1)求这个二次函数的关系式；

(2)是否存在着直线y＝kx＋b与抛物线交于P，Q，使y轴平分△CPQ的面积？若存在，求出k，b应满足的条件；若不存在，请说明理由．

如图所示，已知A为∠POQ的边OQ上一点，以A为顶点的∠MAN的两边分别交射线OP于M，N两点，且∠MAN＝∠POQ＝α(α为锐角)．当∠MAN以点A为旋转中心，AM从与AO重合的位置开始，按逆时针方向旋转(∠MAN保持不变)时，M，N两点在射线OP上同时以不同的速度向右平行移动，设OM＝x，ON＝y(y＞x≥0)，△AOM的面积为S，若cosα，OA是方程2z²－5z＋2＝0的两个根．

(1)当∠MAN旋转30°(即∠OAM＝30°)时，求点N移动的距离；

(2)求证AN²＝ON·MN；

(3)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

(4)试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．

在正方形ABCD中，F是CD上一点，AE⊥AF，AE交CB延长线于E，连结EF交AB于G．

(1)求证DF·FC＝BG·EC；

(2)已知当tan∠DAF＝时，△AEF的面积为10 cm²，问当tan∠DAF＝时，△AEF的面积是多少？

已知如图(1)所示，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动，点Q从点A开始沿AB边向点B，再沿BC边向点C匀速移动，若点P、点Q同时从点A出发，则可同时到达点C．

(1)如果P，Q同时从A点出发，以原速度按各自的移动路线移动，到某一时刻同时停止移动，当Q移动到BC边上(Q不与C重合)时，求作以tan∠QCA，tan∠QPA为根的一元二次方程；

(2)如果P，Q两点同时从点A出发，以原速度按各自移动路线到某一时刻同时停止移动，当时，求PA的长．

如图所示，E，F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC，CD上的点，CE＝1，CF＝，直线EF交AB的延长线于G，过线段FG上一个动点H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分别为M，N．设HM＝x，矩形AMHN的面积为y．

(1)求y与x之间的函数关系；

(2)当x为何值时，矩形AMHN的面积最大？最大面积是多少？

已知在平面直角坐标系xOy中，过点P(0，2)任作一条与抛物线y＝ax²(a＞0)交于两点的直线，设交点分别为A，B．若∠AOB＝90°．

(1)判断A，B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；

(2)确定抛物线y＝ax²(a＞0)的解析式；

(3)当△AOB的面积为时，求直线AB的解析式．

已知c＜0，且满足，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过正比例函数y＝－4x与反比例函数的图象的交点．

(1)求抛物线的关系式；

(2)若抛物线顶点在直线y＝mx＋n上，此直线与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA∶OB＝1∶2，求作一个以m和n为根的二次项系数为1的一元二次方程．

已知抛物线开口向下，并且经过A(0，1)和M(2，－3)两点．

(1)若抛物线的对称轴为直线x＝－1，求抛物线的关系式；

(2)如果抛物线的对称轴在y轴的左侧，试求a的取值范围；

(3)如果抛物线与x轴交于B，C两点，且∠BAC＝90°，求此时a的值．

如图所示，是某防空部队进行射击时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O，A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别为α，β，OA＝1 km，tanα＝，tanβ＝，位于O点正上方 km的D处的直升机向目标C发射防空导弹，该导弹运行达到距地面最大高度3 km时，相应的水平距离为4 km即图中E点．

(1)若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的关系式；

(2)按(1)中轨道运行的导弹能否击中目标C？

如图所示，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3，与坐标轴的两个交点为B，C．

(1)求抛物线的关系式；

(2)求抛物线的顶点坐标；

(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．