某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．

(1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系．求该抛物线对应的函数表达式；

(2)某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，箱宽3 m，车与箱共高4.5 m，此车能否通过隧道？并说明理由．

如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，tanB＝，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点(12，36)的抛物线的一部分(如图2所示)．

(1)求AB的长；

(2)当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值．

某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12 m，抛物线拱高为5.6 m．

(1)在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．

(2)现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5 m，高1.6 m，相邻窗户之间的间距均为0.8 m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8 m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？

如图，把一张长10 cm，宽8 cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．

(1)要使长方体盒子的底面积为48 cm²，那么剪去的正方形的边长为多少？

(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有最大的情况？如果有，请求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请说明理由．

(3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

如图，在□ABCD中，AB＝4，点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的抛物线y＝ax²＋bx＋c经过x轴上的点A、B．

(1)求点A、B、C的坐标．

(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后的抛物线的解析式．

为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图所示)．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．根据以上信息，解答下列问题：

(1)求药物燃烧时，y与x的函数关系式；

(2)求药物燃烧后，y与x的函数关系式；

(3)当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？

如图，小华家(点A处)和公路(l)之间竖立着一块30米长且平行于公路的巨型广告牌，广告牌挡住了小华的视线．

(1)请在图中画出视点A的盲区，并将盲区的那段公路记为BC；

(2)一辆以60千米/时匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间为6秒，已知广告牌和公路的距离为35米，求小华家到公路的距离．

某班课题学习小组，进行一次路灯下的问题探究．其结果是：

a．测量出如图中的一组数据，并算出了路灯距离地面的高度；

b．提出了一个问题：

问题：如果小明从路灯的正下方P开始，向远处作匀速直线运动，那么他头顶的影子在地面上作的也是匀速直线运动吗？(如图)．

根据上述情景和问题完成下列任务：

(1)如图1所示，请你算一算路灯距离地面的高度；

(2)对于问题你会怎样猜想？若你也是课题组中的一员，请你设计一个操作方案验证你的猜想，并用我们所学的几何知识给出证明．

如图，已知点B(1，3)、C(1，0)，直线y＝x＋k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．

(1)填空：A点坐标为(____，____)，D点坐标为(____，____)；

(2)若抛物线y＝x²＋bx＋c经过C、D两点，求抛物线的解析式；

(3)将(2)中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．

(提示：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴是x＝－，顶点坐标是(－，)