一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为10 cm的圆盘，当滚动到与坡面BC开始相切时停止．其中AB＝80 cm，BC与水平面的夹角为60°．

(1)求出圆盘在AB上滚动一圈时，其圆心所经过的路线的长度(π取3.14)；

(2)当圆盘从点A滚动到与BC开始相切时停止，其圆心所经过的路线长大约是多少(精确到0.1 cm)？

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交⊙O于点D，连接BD、DC．

(1)求证：BD＝DC＝DI；

(2)若⊙O的半径为10 cm，∠BAC＝120°，求△BDC的面积．

如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．

(1)求证：DB平分∠ADC；

(2)若BE＝3，ED＝6，求AB的长．

把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图a)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC斜边的中点O重合．现将三角板EFG绕点O顺时针旋转α(旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，如图b，四边形CHGK是旋转过程中两个三角板的重叠部分．

在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？重叠部分的面积有何变化？请证明你的发现．

(1)请说明上图中①、②两段函数图象的实际意义；

(2)写出批发该种水果的资金金额ｗ(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；

(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量y与零售价x之间的函数关系如图所示，该经销商拟每日售出60 kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润W最大．

如下图，有一个呈直角三角形的不锈钢片，已知∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm．试设计一种方案，用这个不锈钢片裁出一个面积最大的正方形，并求出它的面积．

如图，足球场上守门员从点O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距点O6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的函数关系式；

(2)足球第一次落地点C距守门员约多少米(取4≈7)？

(3)运动员乙要抢到第二个落地点D，他应再向前跑多少米(取2≈5)？

善于不断改进学习方法的小虎发现，对解题进行回顾反思，学习效果会更好．某一天小虎有20分钟时间可用于学习．假设小虎解题的学习收益量y₁与用于解题的时间x₁(单位：分钟)的关系如图1所示，回顾反思的学习收益量y₂与用于回顾反思的时间x₂(单位：分钟)的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．

(1)求小虎解题的学习收益量y₁与用于解题的时间x₁之间的函数关系式；

(2)求小虎回顾反思的学习收益量y₂与用于回顾反思的时间x₂的函数关系式；

(3)问小虎如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？最大值为多少？

如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以点O为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．

(1)直接写出点M及抛物线的顶点P的坐标；

(2)求这条抛物线的函数关系式；

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C、D两点在抛物线上，A、B两点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？