如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．

(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

(2)求这条抛物线的解析式；

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上．

如图，抛物线y＝x²＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．

求：(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；

(3)点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM＋DM的值最小时，求m的值．

在“春季经贸洽谈会”上，我市某服装厂接到生产一批出口服装的订单，要求必须在12天(含12天)内保质保量完成，且当天加工的服装当天立即空运走．为了加快进度，车间采取工人轮流休息，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样每天生产的服装数量y(套)与时间x(元)的关系如下表：

由于机器损耗等原因，当每天生产的服装数达到一定量后，平均每套服装的成本会随着服装产量的增加而增大，这样平均每套服装的成本z(元)与生产时间x(天)的关系如图所示．

(1)判断每天生产的服装的数量y(套)与生产时间x(元)之间是我们学过的哪种函数关系？并验证．

(2)已知这批外贸服装的订购价格为每套1570元，设车间每天的利润为w(元)．求w(元)与x(天)之间的函数关系式，并求出哪一天该生产车间获得最高利润，最高利润是多少元？

(3)从第6天起，该厂决定该车间每销售一套服装就捐a元给山区的留守儿童作为建图书室的基金，但必须保证每天扣除捐款后的利润随时间的增大而增大．求a的最大值，此时留守儿童共得多少元基金？

黄冈市三运会期间，武穴黄商有一种姚明牌运动装每件的销售价y(元)与时间x(周)之间的函数关系式对应的点都在如图所示的图象上，该图象从左至右，依次是线段AB、线段BC、线段CD，而这种运动装每件的进价Z(元)与时间x(周)之间的函数关系式为Z＝(1≤x≤16且x为整数)

(1)写出每件的销售价y(元)与时间x(周)之间的函数关系式；

(2)设每件运动装销售利润为w，写出w(元)与时间x(周)之间的函数关系式；

(3)求该运动装第几周出销时，每件运动装的销售利润最大？最大利润为多少？

某专卖店销售某种品牌的电子产品，进价12元/只，售价20元/只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，每只售价就降低0.1元(例如，某人买20只，于是每只降价0.1×(20－10)＝1元，这样就可以按19元/只的价格购买这20只产品)，但是最低价为16元/只．

(1)若顾客想以最低价购买，一次至少要买多少只？

(2)若顾客一次购买该产品x(x＞10)只时，专卖店获得的利润为y元．

①求y与x的函数关系式；

②当专卖店获得利润180元时，该顾客此次购买的产品数量是多少？

(3)有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少．为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价每只16元至少要提高到每只多少元？

如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长．

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：

(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，求证：四边形AEGF是正方形；

(2)设AD＝x，建立关于x的方程模型，求出x的值．

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500 kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10 kg，针对这种水产品，请解答以下问题：

(1)当销售单价定为每千克55元时，计算销售量与月销售利润．

(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；

(3)当销售单价为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？

(4)商店想在销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？

如图①所示，将一个正三角形纸片沿着它的一条边上的高剪开，得到如图②所示的两个全等的Rt△ABC、Rt△DEF．

(1)根据正三角形的性质可知：在图②中，∠ABC＝∠DEF＝30°，AB＝DE＝2AC＝2DF．由此请你归纳一下在含30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系：

在含30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边________；

(2)将这两个直角三角形纸片按如图③放置，使点B、D重合，点F在BC上．固定纸片DEF，将△ABC绕点F逆时针旋转角α(0°＜α＜90°)，使四边形ACDE为以ED为底的梯形(如图④所示)，求此时α的值；

(3)猜想图④中AE与CD之间的大小关系，并说明理由．