如图，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE．求证：DE是⊙O的切线．

如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过D作⊙O的切线DE，交BC于E，求证：BE＝CE．

如图，已知P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．

求证：AC∥OP．

如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC，

(1)求证：△BAD∽△CED；

(2)求证：DE是⊙O的切线．

如图，已知BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，∠AOD＝∠APC．求证：AP是⊙O的切线．

如图，已知△ABC中，AB＝AC，O是BC中点，以O为圆心的圆与AB切于D点．求证：AC是⊙O的切线．

如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB．

求证：直线AB是⊙O的切线．

如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AD∥OC交⊙O于D，连结CD．求证：CD是⊙O的切线．

如图24-1-4-9，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，求证：BD=CD．

如图，M、N分别为⊙O的弦AB、CD的中点，AB＝CD，求证：∠AMN＝∠CNM．