如图所示，在△ABC中，D、G分别是AB、AC上的点，且BD＝CG，M、N分别是BG、CD的中点，过MN的直线交AB于P，交AC于Q．

求证：AP＝AQ．

如图所示，ABCD的对角线AC、BD相交于O，过点O的直线与AB、CD相交于E、F．求证：四边形AECF是平行四边形．

如图所示，在△ABC的边BC上取两点D、E，且BD＝CE．你能运用三角形三边的关系和平移的知识发现并证明：AB＋AC与AD＋AE之间的长度关系．

两个长为1的线段AB与CD相交于点O，且∠AOC＝，请用平移的方法证明：AC＋BD≥1．

如图，已知D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF＝CE．

求证：(1)△ABC是等腰三角形．

(2)当∠A＝时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．

如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF是∠DAE的平分线，交CD于F．求证：DF＝AE－EB．

如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH是三个并列的正方形．

求证：∠ACB＋∠AFB＋∠AGB＝．

如图，矩形ABCD中，点H在对角线BD上，HC⊥BD，HC的延长线交∠BAD的平分线于点E．求证：CE＝BD．

如图，在正方形ABCD的外部做等边△PDC，连接AP、BP，AP交CD于E，BP交CD于F．

求证：(1)△APD≌△BPC；

(2)DE＝CF．

如图，矩形ABCD中，E、F为AD上的两点，且AE＝DF．

求证：BF＝CE．