如图所示，直角梯形ABCD和直角梯形中，∠A＝＝∠B＝＝，∠D＝，AB∶＝BC∶，求证：梯形ABCD∽梯形．

已知点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，求证：＝．

如图所示在正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分∠BAC交BD于F，DH⊥AF于H．交AC于点G．DH的延长线交AB于点E．求证：OG＝BE．

已知：如图所示，过ABCD的对角线交点O作相互垂直的两条直线EG、FH与ABCD的各边分别交于点E、F、G、H．

求证：四边形EFGH是菱形．

如图所示，BE、CF是△ABC的两条高，M是BC的中点，N是EF的中点．求证：MN⊥EF．

如图所示，在ABCD中，BC＝2AB，AE＝AB＝BF，且点E、F在直线AB上．求证：CE⊥DF．

如图所示，四边形ABCD中，AC＝BD且AC⊥BD于O．E、F、M、N分别是AB、BC、CD、DA边上的中点．

求证：四边形EFMN是正方形．

已知：如图所示，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，连AE、BE．求证：AE＝BE．

如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点．P是对角线BD的中点．

求证：∠PMN＝∠PNM．

如图所示，ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，G、H分别是AD、BC边的中点，GH交BD于点O．

求证：GH与EF互相平分．