如图所示，在ABCD中，AC是∠DAB的平分线，E为AB延长线上一点，BF平分∠CBE，交DC延长线于点F．

求证：AC=BF．

如图所示，在△ABC中，F为AC中点，E为AB上一点，∠A=∠ACD．求证：CDAE．

如图所示，已知ABCD中，E为AD的中点，CE交BA的延长线于F．试说明AB=AF

如图所示，在ABCD中，E和F分别是AB、CD上的点，且AE=CF．

求证：DE=BF．

如图，已知AB=AD，CD=CB，AC与BD相交于点O，则BO=DO．请说明理由．

如图，已知AB=AC，EB=EC．连结AE并延长，交BC于D，则AD⊥BC成立吗？请说明理由．

如图所示，要测量AB的长，因为无法过河接近点A，可以在AB直线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连结ED和BD，并且延长BD到G，使DG=BD；延长ED到F，使DF=ED．连结FG，并延长FG到H，使G、D、A在一条直线上，则HG=AB．试说明这种测量方法的原理．写出已知和求证，并进行证明．

已知：如图在△ABC和中，CD、分别是高，并且，，．求证：．

已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，

∠B=∠C．(如图)求证：OB=OC．

已知：如图，，AD、分别是△ABC和的高．求证：