如图(1)所示，ABCD是一张正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上，如图(2)所示，折痕交AE于点G，那么∠ADG等于多少度？能证明你的结论吗？

如图所示，给出下列四个论断：①AD∥BC，AD＝BC；②AD∥EF，AD＝EF；③BE＝CF；④∠AEB＝∠DFC．以其中两个论断作为题设，另两个作为结论，请你分析能推出的真命题有几个，并说明你的理由．

请你设计一个问题，使其中的两个变量具有反比例函数关系，且图象为一支曲线上的一段(图①)，若其图象为一支曲线上的几个点(图②)，你能设计出来吗？若能，请写出来，若不能，请你说明理由．

如图，OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB．

操作：在OB上任取一点P(P不与点O、B重合)，AP的延长线交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线CD，交OB延长线于点D．

探究：在图中找出一组相等的线段(半径除外)，并证明你得到的结论．

在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆．探究、归纳：

(1)当r＝________时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3．

(2)当r＝________时，⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3．

(3)随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化？并求出相对应的r的值或取值范围(不必写出计算过程)．

如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两个村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1 000米的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．

如图，在△ABC中，AC＝9，BC＝6，问AC上是否存在一点D，使△ABC∽△BDC？如果存在，请算出CD的长．

某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应区域上(转盘被均匀等分为四个区域，如图所示)，转盘可以自由转动，参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率是________．

中国历史上最有名的军师诸葛亮，曾率精兵与司马懿对阵．诸葛亮一挥扇子，军阵瞬时由图甲变为图乙，其实他只移动了其中的三个棋子(三个三角形)，请你指出其中的奥秘．