已知二次函数y＝x²－8x＋15的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．请结合这个函数的图象解答下列问题：

(1)求△ABC的面积；

(2)点P在这个二次函数的图象上运动，能使△PAB的面积等于1个平方单位的P点共有多少个？请直接写出满足条件的P点坐标；

(3)在(2)中，使△PAB的面积等于2个平方单位的P点是否存在？如果存在，写出P点的个数；如果不存在，请说明理由．

已知抛物线y＝ax²＋(＋3a)x＋4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知：抛物线y＝a(x－t－1)²＋t²(a，t是常数，a≠0，t≠0)的顶点是A，抛物线y＝x²－2x＋1的顶点是B．如图所示．(1)判断点A是否在抛物线y＝x²－2x＋1上，为什么？(2)如果抛物线y＝a(x－t－1)²＋t²经过点B，①求a的值；②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？③若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

如图，抛物线y＝x²＋bx－2交x轴正半轴于点A，交x轴负半轴于点B，交y轴负半轴于点C，O为坐标原点，这条抛物线的对称轴为直线x＝－．

(1)求A，B两点的坐标；

(2)求证：△ACO∽△CBO；

(3)在抛物线上是否存在点P(不与C重合)，使△APB的面积等于△ABC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点A的纵坐标为3，∠AOx＝60°，若有点C，使∠AOC＝30°，且线段OA＋OC＝2＋4．

(1)求点C的坐标；

(2)若点B在Ox轴上，点C在第一象限，使△COB∽△AOC，问是否存在一个二次函数，其图象经过A，B，C三点？若不存在，请说明理由；若存在，求出这个二次函数的解析式．

已知一次函数y₁＝2x，二次函数y₂＝x²＋1．

(Ⅰ)根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y₁，y₂，并填在表格中：

(Ⅱ)观察第(Ⅰ)问表中有关的数据，证明如下结论；在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁≤y₂均成立；

(Ⅲ)试问，是否存在二次函数y₃＝ax²＋bx＋c，其图象经过点(－5，2)，且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y₁≤y₃≤y₂均成立，若存在，求出函数y₃的解析式；若不存在，请说明理由．

已知：抛物线y＝x²－(a＋2)x＋9的顶点在坐标轴上．(1)求a的值；(2)当a＞0时，该抛物线与直线y＝x＋9交于A、B两点，且A点在B点左侧，求点A和B的坐标；(3)P为(2)中线段AB上的点(A、B两端点除外)，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q．线段AB上是否存在点P，使PQ的长等于6．若存在，请求出P点坐标；若不存在，说明理由．

已知点A(－1，－1)在抛物线y＝(k²－1)x²－2(k－2)x＋1上．(1)求抛物线的对称轴；(2)若B点与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由．

已知E，F为□ABCD对角线DB上的三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如甲图．

(1)在如乙图中，画出满足上述条件的图形．试用刻度尺在图甲、图乙量得AQ、BQ的长度，估计AQ、BQ间的关系，并填人下表．(长度单位：cm)

由上表可猜测AQ、BQ间的关系是________．

(2)上述(1)中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗？为什么？

(3)若将□ABCD改为梯形(AB∥DC)，其他条件不变，此时(1)中猜测AQ、BQ间的关系是否成立？(不必说明理由)