如图，在四边形中，，，设，四边形的面积为.

（1）试探究与之间的关系，并说明理由.

（2）若四边形的面积为12，求的值.

如图，在△ABC中，AC=50cm,BC=40cm,AB=30cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，同时，另一点Q由点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动，t秒后P、Q两点间的距离恰好等于t cm，求t．

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图2中，画一个等腰三角形，使它的一条边长为,另两边长为无理数．

有一个圆柱，它的高为13 cm，底面周长为10 cm，在圆柱的下底面上A点处有一个蚂蚁想吃到离上底面1 cm处的B点的食物，需爬行的最短距离是多少？

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为一边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为一边作第三个正方形AEGH……

(1)记正方形ABCD的边长为=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为，…，，求的值.

(2)根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式.

如图，AB为一棵大树(垂直于地面) ，在树上距地面12m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子经过的路程都是20m，求树高AB.

小明想把一根长160cm的细铁丝折成三段，做成一个等腰三角形风筝的边框ABC（如图），已知风筝的高AD=40cm，问小明应该怎样弯折铁丝？

参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，保险公司规定的报销细则如下表.

①某人住院治疗花去医疗费800元，那么此人能得到保险公司报销的金额是多少元？

②某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260元，那么此人的实际医疗费是多少元？

我国股市交易中每买、卖一次需支付7.5‰的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利多少元？

某服装店同时卖出两件服装，每件售价都是168元，但其中一件赚20%，另一件亏本20％．问，这个服装店卖出这两件服装是赚钱还是亏本？赚了多少或是亏了多少？